ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ
Пусть функция 
определена в некоторой окрестности точки 
.
Определение 1
Число 
называется пределом функции 
при 
, стремящемся к (или в точке ), если для любого 
существует такое 
, что для всех , удовлетворяющих условиям 
, 
имеет место неравенство 
Если есть предел функции при , стремящемся к , то пишут 
Покажем геометрическую иллюстрацию предела функции. Значение 
по данному 
для точки определяется так: проводятся прямые 
и 
, затем выбирается таким образом, чтобы для всех , , из интервала 
соответствующие значения функции находились в полосе, ограниченной проведенными прямыми и .
ничего не предполагается – оно может равняться , может отличаться от на какую угодно величину, может даже не существовать. Значение б по ε находится не однозначно. Если мы нашли какое – либо б, то любое б1 < б также удовлетворяет сделанному построению.
Определение 2
Число А называется пределом функции при 
, 
, если для любого существует такое число 
, что 
Определение 3
Функция называется бесконечно малой при 
, если 
Определение 4
Функция называется бесконечно большой при , если для любого найдется такое 
, что при имеет место 
, если 
Основные теоремы о пределах функции
тогда и только тогда, когда 
, где 
- бесконечно малая функция при 
.
1.
Если функции и 
определены в некоторой окрестности точки а, и существуют пределы 
, 
то существуют пределы их суммы 
, произведения 
и, если 
, 
, то и частного 
и имеют место равенства. а) 
-
б) 
в) 
при и 
Следствия.
1. Постоянный множитель может быть вынесен из под знака предела 
2. Предел разности равен разности пределов 
3. Предел степени равен степени предела 
4. Если , 
и в некоторой окрестности точки 
имеют место неравенства 
, то 