Основные свойства сходящихся рядов.

10 Отбрасывание конечного числа членов не влияет на сходимость ряда.

Док-во. Имеем и.

lim Sn = lim(Sk + sn – k) = Sk + lim sn – k при n ® ¥

Если существует конечный предел слева, то существует предел и справа, т.е. укороченный ряд тоже сходится.

20 Если все члены ряда имеют общий множитель, то он является общим множителем для всего ряда = с = с S . Это свойство пределов.

30 Почленное сложение двух рядов приводит к сложению их сумм (Это свойство пределов) = + = S1 + S2