Основные свойства интеграла.
10. Постоянный множитель выносится за знак интеграла
а f(x,y,z) dx dy dz = аf(x,y,z) dx dy dz
т.к.
общий множитель членов интегральной суммы можно вынести за скобку.20. Интеграл от суммы функций равен сумме интегралов
[f(x,y,z) + g(x,y,z)]dx dy dz = f(x,y,z) dx dy dz +g(x,y,z) dx dy dz
т.к. такая интегральная сумма разделяется на две части.
30 . Аддитивность области интегрирования. Если V = V1 + V2 , то
f(x,y,z) dx dy dz = 
f(x,y,z) dx dy dz + 
f(x,y,z) dx dy dz
40. Интеграл от функции f(x,y,z) = 1 численно равен объему области интегрирования V V = dx dy dz
50 . Теорема о среднем. f(x,y,z) dx dy dz = f(
) V
Тройной интеграл от непрерывной функции всегда можно представить как произведение объема, области интегрирования V , на значение функции f() в некоторой точке, т.к. любому телу с переменной плотностью всегда можно сопоставить тело с постоянной плотность f() = m/V при таком же объеме V и массе m . Точка с координатами () всегда существует в области V.