Интерполяционные формулы Ньютона.
1. Конечные разности.
Пусть известны значения функций в узлах xi : yi=f(xi).
Составим разности значения функции:
…………………………………
Эти значения называются первыми разностями (разности первого порядка) функции, где h=xi – xi-1=const, i=
.
Можно составить вторые разности:
………………
И по аналогии разности k – порядка:
Конечные разности можно выразить через значение функции, например разность второго порядка:
для k – порядка:
или непосредственно для значения разности в узле xi:
(1)
Используя конечные разности можно определить yk:
(2)
Для удобства конечные разности рассчитываются и заносятся в таблицу вида:
| Xx | Yy | ∆y |  ∆2y | class="lazyload" data-src="/files/uch_group38/uch_pgroup166/uch_uch592/image/819.gif">∆3y |
| 1x0 | yY0 |  |  |  |
| Xx1 | yY1 |  |  | |
| Xx2 | Yy2 |  | ||
| Xxi | yYi |
Задача: Построить таблицу конечных разностей для функции y=cos x на отрезке [0; 0,4] с шагом h=0,1. Рассчитать y(0,2) используя конечную разность.
Решение:
| xi | yi=cosx |  | |  |  |
| 0 | 1,0 | -0,005 | -0,010 | 0 | 0,001 |
| 0,1 | 0,995 | -0,015 | -0,010 | 0,001 | |
| 0,2 | 0,980 | -0,025 | -0,009 | ||
| 0,3 | 0,955 | -0,034 | |||
| 0,4 | 0,921 |
