1. Псевдоевклидово пространство
Определение 1. Говорят, что билинейная форма 
имеет индекс 
, если в нормальном виде она имеет минусов.
Определение 2. Векторное пространство 
, в котором скалярное произведение
определено с помощью невырожденной симметричной билинейной формы
индекса , называется псевдоевклидовым пространством индекса .
Обозначается 
.
В ортобазисе скалярное произведение
и длина вектора определяются формулами
Определение 3. Вектор 
, для которого 
, называется изотропным.
Изотропные векторы удовлетворяют уравнению
.
Определение 4. Аффинное пространство 
называется псевдоевклидовым
пространством 
индекса , если его пространство переносов
является псевдоевклидовым векторным пространством .
Рассмотрим 
.
Тогда уравнение
определяет в 
конус – (изотропный конус ). С другой стороны, в С это уравнение сферы нулевого радиуса.
Таким образом, точкам, лежащим на изотропном конусе, соответствуют изотропные векторы, точкам, лежащим внутри конуса , соответствуют векторы мнимой длины.
 |
Точки, для которых
определяют в двуполостный гиперболоид (сфера мнимого радиуса
в ).
Точки, для которых
| определяют в однополостный гиперболоид (сфера действительного радиуса 
в ).
 | |||
 | |||