3.3. Метод квадратных корней

Метод квадратных корней используется для решения линейной системы Ax=b у которой матрица А является симметричной, т.е. .

Прямой ход: Представим матрицу А в виде двух треугольных взаимно транспонированных матриц и : , где

Перемножая матрицы и , и, приравнивая полученное произведение матрице А, получим следующие формулы для определения :

После того, как матрицы и найдены, исходную матрицу заменяем эквивалентными ей системами с треугольными матрицами

(7)

Обратный ход: Запишем обе системы вида (7) в развернутом виде:

		(8)
		(9)

Отсюда последовательно находим:

		(10)
		(11)

Метод квадратных корней дает большой выигрыш во времени, т.к. существенно уменьшает число умножений и делений; и позволяет накапливать сумму произведений без записи промежуточных результатов.