Комбінований метод хорд і дотичних

Методи хорд і дотичних дають наближення кореня з різних сторін (більше або менше істинного значення кореня), тому їх часто застосовують у сполученні один з одним, і уточнення кореня відбувається швидше.

Якщо , то метод хорд дає наближення кореня з недостачею, а метод дотичних - з надлишком. Якщо ж , то методом хорд одержуємо значення кореня з перевишкою, а методом дотичних - із недостачею.

Проте в усіх випадках істинне значення кореня замкнене між наближеними значеннями коренів, що утворюються за методом хорд і методом дотичних.

Нехай і ‑ наближені значення кореня з недостачею і з надлишком.

1. Якщо на , то

; ,

(3.21)

(при цьому );

2. Якщо на , то

; ,

(3.22)

(при цьому ).

Рис. 3.4

Процес обчислень припиняється, як тільки буде виконуватися нерівність .

Значення кореня, який є уточненим, буде

.