4. интерполиРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ
Задача интерполяции функций возникает в тех случаях, когда:
- функция задана в виде таблицы, и необходимо знать значения функции для промежуточных значений аргументов, расположенных в таблице между узлами 
, а также для аргументов, расположенных вне таблицы;
– известна лишь таблица функции и требуется определить ее аналитическое выражение;
– известно аналитическое выражение функции, но оно имеет очень сложный вид, вследствие чего возникает необходимость представления этой функции в более простом виде.
Например, при вычислении определенных интегралов вида
можно заменить подынтегральную функцию 
некоторой приближенной функцией 
в виде многочлена. Тогда 
. Построив интерполяционный многочлен любого вида также можно расширить таблицу как влево, так и вправо, вычисляя построенный многочлен в точках, не принадлежащих таблице (задача экстраполяции). Кроме того, построив интерполяционных многочлен, можно уплотнить таблицу, определяя значения функции для промежуточных аргументов между узловыми точками.