ЗМІСТ
| Вступ…………………………………………………………………….. | 5 |
| Розділ 1. Основні положення варіаційного числення…………... | 7 |
| 1.1. Функціонали у лінійному нормованому просторі. Варіація функціонала……………………………………………………………. | 7 |
| 1.2. Екстремум функціонала. Необхідна умова екстремуму. Основна лема варіаційного числення…………………………….. | 10 |
| Розділ 2. Метод варіації в задачах з нерухомими границями... | 13 |
2.1. Функціонали вигляду  ,
| 13 |
| 2.2. Функціонали, які залежать від похідних вищих порядків…… | 19 |
| 2.3. Функціонали, які залежать від функцій багатьох змінних….. | 20 |
| 2.4. Варіаційний принцип Остроградського – Гамільтона………. | 23 |
| Розділ 3. Достатні умови екстремуму………………………………. | 26 |
| 3.1. Друга варіація функціонала. Квадратичний функціонал. Теорема Лежандра…………………………………………………….. | 26 |
| 3.2. Дослідження квадратичного функціонала. Рівняння Якобі. Достатні умови слабкого екстремуму………………………………. | 28 |
| 3.3. Функція Вейєрштрасса. Дослідження на екстремум за допомогою функції Вейєрштрасса …………………………………. | 31 |
| Розділ 4. Варіаційні задачі з рухомими границями. Задачі з негладкими екстремалями ………………………………… | 37 |
| 4.1. Загальна формула варіації функціонала……………………... | 37 |
| 4.2. Задача з вільними границями…………………………………... | 39 |
| 4.3. Задача з рухомими границями…………………………………. | 40 |
| 4.4. Екстремалі з кутовими точками………………………………… | 42 |
| Розділ 5. Варіаційні задачі на умовний екстремум………… | 45 |
| 5.1. Ізопериметрична задача………………………………………… | 45 |
| 5.2. Задача Лагранжа………………………………………………….. | 49 |
| Розділ 6. Канонічні перетворення. Варіаційні принципи механіки………………………………………………………………….. | 55 |
| 6.1. Канонічна форма запису рівнянь Ейлера. Перші інтеграли рівнянь Ейлера…………………………………………………………. | 55 |
| 6.2. Канонічні перетворення. Теорема Нетер…………………….. | 57 |
| 6.3. Закони збереження……………………………………………….. | 60 |
| Розділ 7. Енергетичний метод……………………………………….. | 62 |
| 7.1. Деякі відомості з теорії лінійних операторів………………….. | 62 |
| 7.2. Збіжність за енергією…………………………………………….. | 66 |
| 7.3. Теорема про мінімальний функціонал. Мінімізуючи послідовність і її збіжність……………………………………………. | 68 |
| Розділ 8 Прямі методи в варіаційних задачах……………………. | 71 |
| 8.1. Метод Рітца………………………………………………………... | 71 |
| 8.2. Крайові задачі для звичайних диференціальних рівнянь другого порядку………………………………………………………… | 72 |
| 8.3. Крайові задачі задачі для двовимірних рівнянь Лапласа і Пуассона………………………………………………………………… | 75 |
| 8.4. Метод Бубнова-Гальоркіна……………………………………… | 79 |
| 8.5. Метод Канторовича………………………………………………. | 81 |
| Бібліографічний список ……………………………………………….. | 84 |
……………………
Еще по теме ЗМІСТ:
-
Аналитическая геометрия -
Вариационное исчисление -
Векторный и тензорный анализ -
Высшая геометрия -
Высшая математика -
Вычислительная математика -
Дискретная математика -
Дифференциальное и интегральное исчисление -
Дифференциальные уравнения -
Исследование операций -
История математики -
Комплексное исчисление -
Линейная алгебра -
Линейное программирование -
Математическая логика -
Математическая физика -
Математический анализ -
Пределы -
Ряды -
Статистика -
Теория вероятностей -
Теория графов -
Теория игр -
Теория принятия решений -
Теория случайных процессов -
Теория чисел -
Финансовая математика -
Функциональный анализ -
-
Антропология -
Астрономия -
Безопасность жизнедеятельности -
Библиотечное дело -
Биология -
Военное дело -
География -
Зоология -
История -
Культурология -
Литература -
Математика -
Медицина -
Педагогика -
Политология -
Право России -
Право України -
Психология -
Религоведение -
СМИ и журналистика -
Социология -
Технические науки -
Транспорт -
Физика -
Философия -
Финансы -
Экология -
Экономика -
Этнография и демография -
Юриспруденция -
Языкознание -