Критерий независимости
Итак, формулировка критерия: вероятность произведения случайных событий равна произведению вероятностей.
В дальнейшем мы будем использовать этот критерий в разных формулировках: и для функции распределения, и для плотности распределения, когда перейдем к изучению случайных величин.Обратите внимание на следствие: его формулировка не так уж и очевидна, а использовать это следствие мы будем достаточно часто, даже не делая на него ссылку, будем использовать просто как известный факт.
Пример. Вероятности появления каждого из двух независимых событий A1 и A2 соответственно равны p1 и p2. Найти вероятность появления только одного из этих событий.
Нам нужно найти вероятность события A, которое мы можем представить как
(мы сначала записали вероятность суммы двух несовместных событий, затем использовали следствие о независимости событий).
Наконец, используя обозначения 
, мы можем записать:
Если мы рассматриваем произведение трех и более случайных событий, можно говорить о независимости в совокупности: в этом случае вероятность произведения любого количества любых случайных событий равна произведению их вероятностей.
Независимость в совокупности является более сильным требованием, чем попарная независимость. Следующий пример показывает, что не всегда из попарной независимости событий следует независимость в совокупности.
Рассматривается 4 флага, три одноцветных, четвертый содержит цвета всех трех.
Сначала рассматривается попарная независимость сформулированных событий.
Затем мы вычисляем вероятность тройного произведения случайных событий и показываем то, что независимости в совокупности нет (вероятность тройного произведения не равна тройному произведению вероятностей).
Можно сформулировать пример и таким образом: