Схема с возвращением

Если при выборке m элементов из n элементы возвращаются обратно и упорядочиваются, то говорят, что это размещения с повторениями:

Пример: составляем 5-значные телефонные номера (цифры могут повторяться, важен порядок, возможен первый 0):

Если при выборке m элементов из n элементы возвращаются обратно без последующего упорядочивания, то говорят, что это сочетания с повторениями:

Пример: отбираем из общего количества некоторый набор (неважно в каком порядке, важен конечный качественный состав).

Всего в ящике 1 шаров разного цвета. Вынимаем один, записываем цвет, возвращаем обратно в ящик. Нужно набрать определенное количество цветов в произвольном порядке.

Пусть в множестве с n элементами есть k различных элементов, при этом 1-й элемент повторяется n₁ раз, …, k-тый - n_k раз, причем n₁ + n₂ + … + n_k = n. Перестановки из n элементов такого множества называются перестановками с повторениями из n элементов: