Модели статистической механики.

Рассматривается механическая система из n неразличимых частиц. Фазовое пространство разбито на N областей. Каждая частица может попасть только в одну область. Состояние всей системы описывается распределением n частиц (шариков) по N областям (ячейкам).

В модели Максвелла-Больцмана все размещений считаются равновероятными. Но такая модель не подтверждается экспериментами.

В статистике Бозе-Эйнштейна рассматривается модель с вероятностями

.

Эта теория экспериментально подтверждается для фотонов, атомных ядер и атомов, содержащих чётное число элементарных частиц.

Статистика Ферми-Дирака строится на предположениях:

1). в одной ячейке не может находиться 2 или более частиц;

2). все размещения равновероятны.

То есть n≤N (число частиц ≤ числа ячеек). Следовательно, вероятность каждого распределения зависит только от выбора ячеек:

.

Эта статистика экспериментально подтверждается для электронов, нейтронов и протонов.

Как видим, достаточно простая задача размещения шариков по лункам находит своё применение в статистической механике.