Геометрическое определение вероятности

Третий подход к определению вероятности – геометрический.

Определение. Под вероятностью в геометрическом смысле понимают вероятность попадания случайно выбранной точки в заданную область.

Если имеется некоторое подмножество g множества G ( G). Случайным образом выбираем точку в G. Нужно найти вероятность, с которой эта точка попадет в g.

Обобщенная формула выглядит так:

)

Обозначение "mes" (от "mesure") означает меру множеств.

На слайде показаны одномерный, двумерный и трехмерный случаи, для которых мы будем находить отношение, соответственно, длин, площадей и объемов.

Такой простой и наглядный подход к определению вероятности позволяет решать множество интересных задач.

Примеры.

1. Задание конкретных интервалов или областей (в круг вписан правильный многоугольник, рассматривается какой-то интервал)

2. Области образуются при одновременном рассмотрении ограничений на x и y, например, задача о встрече

3. Разграфленная доска, бросается монета или игла.

Замечание. При решении задач на геометрическое определение вероятности на последнем этапе должно присутствовать отношение длин или площадей, собственно и представляющее собой выражение вероятности. Само по себе нахождение площади заштрихованной фигуры не является решением задачи.