Одноэтапные процедуры принятия решений в условиях риска

При анализе марковских моделей принятия решений в качестве принципа оптимальности, формально совпадаю­щего с критерием оптимальности, используется критерий максимальности ожидаемой прибыли.

1) ожидаемое значение доходов, расходов и т.п.;

2) комбинация ожидаемого значения и его дисперсии;

3) заданный предельный уровень ожидаемого значения;

4) наиболее вероятное событие в будущем.

Рассмотрим критерии, наиболее часто используемые при принятии решений в условиях риска, с тем чтобы для каждого из них определить области не только возможного, но и наиболее целе­сообразного применения.

Критерий ожидаемого значения. Использование этого критерия, обусловленное стремлением максимизировать ожи­даемую прибыль или минимизировать ожидаемые затраты, представляет собой естественный переход в задачах принятия решений от условий определенности к условиям риска. Коли­чественно критерий ожидаемого значения можно выразить в денежных единицах или в единицах полезности денег.

Пример 1. Предположим, что инвестиции в 20000 денежных единиц с равными вероятностями дают либо нулевой доход, либо доход в 100000 денежных единиц. В этом случае ожидаемый доход составляет

100000 • 0,5 + 0 • 0,5 - 20000 = 30000

денежных единиц и на первый взгляд может показаться, что решение о вложении 20000 денежных единиц является опти­мальным. В действительности же подобное решение является приемлемым не для всех инвесторов.

Например, инвестор А может полагать, что из-за ограни­ченности наличных средств потеря 20000 денежных единиц может привести его к банкротству, и, возможно, предпочтет не вкладывать деньги при сложившихся обстоятельствах. Напро­тив, инвестор В, располагающий бездействующим капиталом, значительно превышающим необходимую наличность, может охотно пойти на риск.

Этот простой пример иллюстрирует значение отношения „лица, принимающего решения", к ценности или полезности денег. Данный фактор можно проиллюстрировать еще более наглядно, если вновь обратиться к инвестору А.

Предположим, что инвестор А не желает рисковать суммой более чем в 5 000 денежных единиц и у него есть две возможно­сти: 1) вложить 20000 и с равными вероятностями получить либо 100000, либо 0; 2) вложить 5000 и с вероятностью 0,5 получить либо 23 000, либо с той же вероятностью ничего не получить. Из этих условий следует, что инвестору ничего не остается, как выбрать второе решение, хотя ожидаемая в этом случае прибыль составляет

23000 • 0,5 + 0 • 0,5 - 5000 = 6500, что много меньше, чем при выборе первого решения.

Рассмотренный пример показывает, что полезность денег не обязательно пропорциональна их количеству. Отметим так же, что понятие полезности сложно формализовать. На практи­ке влияние полезности денег может быть отражено введением дополнительных ограничении, отражающих поведение „лица принимающего решения". Эта ситуация встретилась в приме­ре в котором был введен максимальный уровень потерь приемлемый для инвестора А.

Итак, в общем случае нецелесообразно использовать ожи­даемое значение стоимостного выражения как единственный критерий. Экстремальное значение этого критерия может слу­жить лишь ориентиром, а окончательное решение может быть принято только с учетом всех существующих факторов, опре­деляющих отношение „лица, принимающего решения", к полез­ности денег.

Остановимся на формальном аспекте практического ис­пользования скалярного критерия типа „ожидаемое значение" в задачах принятия решений в условиях риска. Пусть - случайная выборка объема п из генеральной совокупности случайной величины , имеющей математическое ожидание т и дисперсию , т.е.

(1)

обладает следующими числовыми характеристиками:

, при . Таким обра­зом, использование критерия „ожидаемое значение" допустимо лишь тогда, когда одно и то же решение приходится прини­мать достаточно большое число раз (значение п велико). Тогда случайная величина начинает проявлять свойство устой­чивости, являющееся основным содержанием закона больших чисел, и для любого существует предел

(2)