Критерий „ожидаемое значение — дисперсия".

При анализе критерия ожидаемого значения мы выяснили, что его использование в задачах принятия решений в условиях риска оправдано лишь для многократно повторяющихся ситуаций. Так как этот критерий является весьма удобным при решении практических задач, то попы­таемся адаптировать его для редко повторяющихся ситуаций.

Предположим, что величина дохода является случайной величиной с математическим ожиданием m и дисперсией . Введем функцию полезности дохода . Счи­тая, что скалярная функция является достаточно гладкой в некоторой окрестности точки, приближенно предста­вим функцию полезности дохода по формуле Тейлора:

. (3)

Таким образом, ожидаемое значение функции полезности дохода определяется следующим приближенным равенством:

. (4)

Полученное соотношение указывает на то, что целесообразно учитывать не только ожидаемую прибыль, но и ее дисперсию.

Из-за сложности формализации понятия функции полезно­сти дохода в задачах принятия решений в условиях риска для редко повторяющихся ситуаций, как правило, используют не критерий ожидаемого значения функции полезности дохода, а критерий ожидаемое значение – дисперсия

.

где значение параметра К интерпретируют как уровень не­склонности к риску.

Так, например, если случайная величина представляет собой прибыль, инвестор, особенно остро реагирующий на воз­можные большие отклонения прибыли вниз от ее ожидаемого значения, может выбрать большое значение К. Это придаст больший вес дисперсии и приведет к решению, уменьшающему вероятность большой потери прибыли.