Математичне моделювання в біології та медицині
Вивчаючи складні процеси, що відбуваються в природі, в людському організмі або ж під час проведення наукових експериментів, ми не завжди можемо врахувати всі наявні фактори: деякі з них виявляються більш вагомими, а деякими можна проігнорувати.
При цьому з’являються моделі таких процесів, явищ, які спроможні їх замінити повністю, а вивчаючи їх, ми зможемо отримати нову інформацію про них.“ . . . Весь попередній досвід доводить нам, що природа становить собою реалізацію найпростіших математичних елементів. Я впевнений, що, застосовуючи чисто математичні конструкції, ми зможемо знайти ті поняття та закономірні зв’язки між ними, які дадуть нам ключ до зрозуміння явищ природи . . .” (А. Ейнштейн)
Є реальний світ речей та явищ - зірок, атомів, життя організмів, хвороб. А є світ, що відображає цю реальність моделей, з якими працює думка людини. Аналізуючи моделі, можна прогнозувати можливості або подальшу поведінку реального об’єкта.
Модель - це штучно створений людиною об’єкт довільної природи, який замінює або відтворює об’єкт, що розглядається, так, що при вивченні моделі можемо отримати нову інформацію про даний об’єкт. Модель завжди бідніша за реальний об’єкт, вона завжди відображає тільки деякі його риси, причому в різних випадках - різні, все залежить від задачі, для розв’язання якої створюється модель.
Об’єкт дослідження біології та медицини - це живий організм, який становить собою дуже складну систему. Ось чому дослідник вибирає спрощену точку зору, яка підходить для розв’язання конкретно поставленої задачі. Вибір моделі визначається метою дослідження. Можна виділити 4 типи моделей, які використовуються в біології та медицині.
1. Біологічні предметні моделі використовують для вивчення загальних біологічних закономірностей, дії різних ліків, методів лікування. До цього типу моделей належать лабораторні тварини, змодельовані органи, культури клітин.
Цей вид моделювання дуже давній і відіграє велику роль у сучасній науці (перші польоти в космос, випробування нових ліків та ін.).2. Фізичні (аналогові) моделі - це фізичні системи чи пристрої, які мають аналогічну поведінку із предметом, що моделюється. Фізична модель може бути реалізована у вигляді механічного пристрою або ж електричного ланцюга. Наприклад, процес руху крові по великих судинах можна змоделювати електричним ланцюгом із конденсаторів та опорів. До фізичних моделей належать технічні пристрої, що замінюють органи та системи живого організму. Це апарати штучного дихання, які моделюють легені, та ін. Фізичне моделювання традиційне для медицини і нині досить широко використовується в лікувальній практиці та в дослідженнях.
3. Кібернетичні моделі - це різні пристрої, найчастіше електронні, за допомогою яких моделюються інформаційні процеси в живому організмі. Серед інформаційних процесів один найпоширеніших - це керування (наприклад, рухом руки, тіла та ін.). Припускається, що розвиток ЕОМ дозволить вирішити проблему “штучного інтелекту”, тобто він буде кібернетичною моделлю роботи мозку людини.
4.Математична модель - це система формул, функцій, рівнянь, які описують ті чи інші можливості об’єкта, явища чи процесу, що вивчається. Закон усесвітнього тяжіння, закон Ома та ін. - усе це математичні моделі реальних фізичних явищ. Коли ж вивчають динамічні процеси, то математичною моделлю частіше є система диференційних рівнянь (тобто рівнянь, що містять похідні), оскільки тільки похідні відображають зміну величин у дослідній системі, що нас цікавить. Математичне моделювання якогось процесу можливе тоді, коли достатньо добре вивчені його фізичні та біологічні закономірності. Але перелік таких процесів у живому організмі поки що незначний. Застосування ЕОМ значно збільшило можливості математичного моделювання в медицині, оскільки стало можливим моделювання більш складних систем.
Цінність методу полягає в тому, що, по - перше, математичне моделювання дозволяє досліджувати поведінку біологічної системи в таких умовах, які важко відтворити в експерименті у клініці, причому без явних матеріальних витрат; по - друге, скорочується час дослідження, оскільки на ЕОМ можна за досить короткий час “розіграти” велику кількість варіантів досліду; по - третє, математична модель полегшує розв’язання задач із лікування хвороб, тому що вона дозволяє дуже швидко відповісти на запитання, які виникають у лікуванні.
12.1.