Задания для самоконтроля

Вопрос 1. Для выборки из нормальной генеральной совокупности тх = 26,4, D = 6,1. Оценки параметров сдвига а и масштаба X нормальной модели, полученные по методу моментов, равны: а = ,Х =              .

Вопрос 2. Оценки характеристик pf = 0,11 и (32 = 2,93 получены по выборке объема и = 80 из генеральной совокупности. Для аппроксимации эмпирических данных можно выбрать в качестве гипотетической модель (сделайте выбор)

1. Нормального

Б. Экспоненциального

2. Равномерного распределения.

Вопрос 3. Для выборки из нормальной генеральной совокупности тх = 13,8, д = 1,3. Оценки параметров сдвига а и масштаба X

нормальной модели, полученные по методу максимального правдоподобия, равны а =              ,              X              =              .

— 'у              ~

Вопрос 4. Оценки характеристик 0] = -0,08 и 02 = 2.1 получены по выборке объема п = 65 из генеральной совокупности. Для аппроксимации эмпирических данных можно выбрать в качестве гипотетической модель (сделайте выбор)

1. Нормального

Б. Экспоненциального

2. Равномерного распределения.

Вопрос 5. Для выборки из экспоненциальной генеральной совокупности = 1015, 5= 11,4. Оценки параметров сдвига а и масштаба X экспоненциальной модели, полученные по методу моментов, равны а =              ,              X              =              .

Вопрос 6. Оценки характеристик 02 = 3,83 и (32 = 8,78 получены по выборке объема п = 73 из генеральной совокупности. Для аппроксимации эмпирических данных можно выбрать в качестве гипотетической модель (сделайте выбор)

1. Нормального

Б. Экспоненциального

2. Равномерного распределения.

Вопрос 7. Для выборки из экспоненциальной генеральной совокупности тх = -124, D= 16,0.

Контрольные вопросы и задания к главе 2

1. Какие функции выполняют вероятностные модели в задачах статистических исследований?
2. В чем состоит суть задач структурной идентификации?
3. Сделайте постановку задачи параметрической идентификации.
4. Назовите ограничения на использование параметрических методов статистики.
5. Назовите наиболее распространенные модели одномерных непрерывных законов распределений. Каковы области их применения?
6. Поясните термин «упорядочение моделей».
7. Дайте характеристику метода упорядочения моделей, основанного на плоскости моментов.
8. Назовите основные этапы процедуры выбора модели по плоскости моментов.
9. Какими недостатками обладает метод упорядочения моделей по плоскости моментов?
10. В чем состоит суть метода моментов оценивания параметров модели?
11. Какими свойствами обладают оценки, полученные по методу моментов?
12. Поясните суть метода максимального правдоподобия оценивания параметров.
13. В одном из банков в течение дня измеряли время (в минутах) обслуживания клиентов. Группированные результаты наблюдений представлены ниже:

Для данного задания выполнить следующее:

• выдвинуть гипотезу в виде модели, аппроксимирующей эмпирическое распределение, обосновать выбор модели;
• оценить параметры выбранной модели методами моментов и максимального правдоподобия.

Опираясь на эмпирические данные задания, ответьте на вопрос: «Насколько правомерно использование в данном случае параметрических методов статистической обработки данных?» Обоснуйте Ваш ответ.