<<
>>

Центральный момент s-го порядка

- это такая функция

времени, которая в каждый момент времени равна математическому ожиданию s -й степени соответствующего центрированного сигнала.

о ю о

Цs(t) = M[Xs(t)] = 1 X s(t)f(x,t)dx (1.72)

- ю

Моменты 0-го и 1-го порядка неинформативны, так как

Ц 0 (t) = 1; ц 1(t) = 0

Основное применение получил второй центральный момент:

о

Цs(t) = M [X 2 (t)] = D х (t) (1.73)

Это - дисперсия сигнала, которая характеризует степень разбросанности отдельных реализаций относительно математического ожидания.

Ту же информацию о процессе {X(t)} дает и среднее квадратическое отклонение, численно равное квадратному корню из дисперсии и имеющее размерность самого сигнала.

Для описания случайных процессов используют также смешанные моменты.

Смешанным начальным моментом порядка (k+s) случайного сигнала {X(t)} называется такая функция двух временных аргументов t1 и t2, которая при фиксированных значениях этих аргументов численно равна математическому ожиданию произведения k-й и s-й степеней соответствующих сечений сигнала:

dk,s(t1,t2)=M[Xk(t1)Xs(t2)] (1.74)

Центральный смешанный момент порядка (к+s) определяется выражением вида :

45

Ц k.s(t1,t2) = M[Xk(t1)Xs(t2)] (175)

(1.76)

^,1(t1,t2) = M[X(t1)X(t2)] = Rx(t1,t2).

Для приближенного описания свойств случайного процесса наиболее широкое применение получил центральный смешанный момент порядка (1+1):

- математическое ожидание произведения двух сечений центрированного сигнала. Это - уже упоминавшаяся автокорреляционная функция случайного сигнала {X(t)} (авто- т. е. характеризуется корреляция, или взаимосвязь двух сечений одного и того же процесса).

Таким образом, для приближенного описания свойств сигнала используют математическое ожидание, дисперсию и автокорреляционную функцию.

Выясним, о каких свойствах сигнала несет информацию АКФ, а для этого рассмотрим ее собственные свойства.

АКФ обладает свойством симметричности относительно своих аргументов, то есть не изменяет своего значения при перемене временных аргументов местами:

Rx(t1,t2)= Rx(t2,t1) (1.77)

По величине АКФ не может превышать произведения среднеквадратических отклонений соответствующих сечений:

Rx(t1,t2x)<= ст x(t1) ax(t2) (1.78)

При совпадении временных аргументов АКФ превращается в дисперсию:

0

Rx(t,t) = M [X 2 (t)] = Dx(t). (1.79)

То есть набор характеристик, необходимых для приближенного описания случайного сигнала, может быть сокращен до двух: mx и Rx(^).

Вернемся ко второму свойству АКФ и положим t1=t2=t:

Rx(t, t)<= а 2x(t), т. е.

Rx(t, t)<=Dx(t). (1.80)

Наибольшее значение АКФ имеет при равных временных аргументах, и это наибольшее значение равно дисперсии сигнала.

На практике для удобства часто используют нормированную автокорреляционную функцию, под которой понимают функцию вида

р x(t1, t2) = = M[X(((t;)X((ttf] (1.81)

|> 2I CTx(t1)CTx(t2) CTx(t1)CTx(t2) v y

Нормированная АКФ - величина безразмерная. По определению нормированная АКФ - это коэффициент корреляции между двумя сечениями случайного процесса.

Рассмотрим, как будут трансформироваться свойства АКФ при переходе к нормированной функции :

Р x(t1,t2)= р x(t2,t1) ;

Р x(t1,t2)<=1;

при равенстве временных аргументов:

t1=t2=t, Р x(t,t) = 1.

Выясним, как будет вести себя р x(t1,t2) при изменении интервала времени между сечениями t1-t2= Т от нуля до бесконечности

Рисунок 17 - Реализация случайного процесса (к вопросу о поведении нормированной АКФ в зависимости от интервала времени между сечениями)

Таким образом, выясняется четвертое свойство АКФ:

lim Px(t1,t2) = 0 (1.82)

t2—ч ^да

47

Если рассматривать АКФ как функцию интервала времени между сечениями, то это функция при т, стремящемся к бесконечности, будет стремится к нулю :

4) lim рx(т) = 0 (1.83)

т^-да

то есть взаимосвязь между сечениями будет ослабевать и даже теряться (в соответствии с рисунком 17)

<< | >>
Источник: Ю.Н. Пивоваров, А.Г. Реннер, В.Н. Тарасов. МЕТОДЫ ОПЕРАТИВНОЙ ОБРАБОТКИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ. Учебное пособие часть 1. 1998

Скачать готовые ответы к экзамену, шпаргалки и другие учебные материалы в формате Word Вы можете в основной библиотеке Sci.House

Воспользуйтесь формой поиска

Центральный момент s-го порядка

релевантные научные источники:
  • Деятельность Центрального Банка РФ
    | Ответы к зачету/экзамену | 2016 | Россия | docx | 0.07 Мб
    Основные задачи ЦБ РФ и организация его деятельности. Статус и ф-ции БР и его полномочия. Требования к КО для выдачи лиц-зии. Стратегия развития платеж. системы России. Контроль БР за соблюдением
  • Приговор-акт правосудия, осуществляемого в общем и особом порядках судебного разбирательства
    Ивенский Андрей Иванович | Диссертация на соискание ученой степени кандидата юридических наук. Саратов - 2006 | Диссертация | 2006 | Россия | docx/pdf | 8.46 Мб
    12.00.09. - Уголовный процесс; криминалистика и судебная экспертиза; оперативно-розыскная деятельность. Актуальность исследования обусловлена осуществляемой в России судебной реформой, принятием
  • Алгоритм компактного хранения и решения систем линейных уравнений высокого порядка
    | Лекция | 2016 | docx | 0.23 Мб
    ВВЕДЕНИЕ. 1 ОБЗОР МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ СЛАУ, ВОЗНИКАЮЩИХ В МКЭ Точные методы решения СЛАУ Решение произвольных систем линейных уравнений. Однородная система линейных уравнений. Метод главных элементов.
  • Организация деятельности центрального банка Р.Беларусь. Лекции
    | Лекция | 2016 | Беларусь | docx | 0.42 Мб
    Введение.4 1. Статус, структура и основы функционирования Национального банка Республики Беларусь..7 1.1. Возникновение и сущность центрального банка7 1.2. Цели и функции Национального банка
  • Банковские операции
    Шевчук Д. А. | Учебное пособие | Учебное пособие | 2006 | doc | 0.98 Мб
    Учебное пособие написано в соответствии с государственным образовательным стандартом. В нем рассмотрены основные вопросы, такие как: правовые основы банковских операций; правовые принципы банковского
  • Параллельно-рекурсивные методы выполнения вейвлет-преобразования в задачах обработки дискретных сигналов
    Нго Кыу Фук | Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Москва - 2005 | Диссертация | 2005 | Россия | docx/pdf | 6.81 Мб
    Специальность 05.13.11 - математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей. ВВЕДЕНИЕ Вейвлет-преобразование (wavelet transformation) в настоящее время
  • Развитие российско-монгольских отношений: основные направления, проблемы и перспективы (1921-2005 гг.)
    Джагаева Ольга Александровна | Диссертация на соискание ученой степени доктора исторических наук. Элиста - 2006 | Диссертация | 2006 | Россия | docx/pdf | 10.06 Мб
    07.00.03 - Всеобщая история. Актуальность исследования. В монголоведческой тематике проблема российско-монгольских отношений является одной из актуальных. Это объясняется целым комплексом причин, в
  • Функционирование банковской системы рф
    Яковлев С.А. | | Лекция | 2007 | Россия | docx | 0.31 Мб
    Мурманск - 2007 СОДЕРЖАНИЕ Раздел 1. ОСНОВЫ ОРГАНИЗАЦИИ И ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ БАНКОВСКОЙ СИСТЕМЫ РОССИИ. НАПРАВЛЕНИЯ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ БАНКОВСКОГО ЗАКОНОДАТЕЛЬСТВА 1. Этапы формирования современной
  • Ответы на экзамен по Адвокатуре России
    | Ответы к зачету/экзамену | 2016 | Россия | docx | 0.29 Мб
    Право граждан на получение квалифицированной юридической помощи 2. История развития адвокатуры в период действия Судебных Уставов 1864 г. 4. Знаменитые судебные ораторы и знаменитые судебные процессы
  • Шпаргалки по дисциплине Банковское право
    | Шпаргалка | 2016 | Россия | docx | 0.07 Мб
    1. Понятие, предмет и метод банковского права. 2. Принципы и роль банковского права. 4. Источники банковского права. 5. Банковская деятельность как предмет банк. права. 3. Правовая наука о банков-ой