1.2.4. Приближенное описание случайных процессов

Для решения такой задачи в теории стохастических сигналов используется уже известный приём применения характеристик, которые на практике называют моментными или, попросту, начальными или центральными моментами сигнала {X(t)} или совокупности сигналов {X(t)} и {Y(t)}.

Начальным моментом порядка К случайного процесса {X(t)} называется такая функция времени, которая в каждый момент времени t , равна математическому ожиданию К-й степени самого сигнала:

да

dk(t)=M[Xk(t)]= J Xk(t)f(X,t)dx (1.70)

— да

Для определения любого момента dk достаточно знать одномерную функцию плотности распределения вероятностей:

да

d1(t)=M[X(t)]= J X(t)f(X,t)dx (1.71)

— да

Это и есть математическое ожидание (или среднее значение) процесса.

Как уже говорилось выше, практически любой (и особенно стационарный по математическому ожиданию ) процесс можно представить себе как аддитивную смесь постоянной (или медленно изменяющейся по среднему значению) мультипликативной составляющей.

о

Моменты, определяемые для центрированного сигналаX(t), имеют название центральных: