Стационарные реализации

Для разъяснения этого рассмотрим реализацию X(t), полученную по К-й реализации случайного процесса {X(t)}. Определим математическое ожидание и автокорреляционную функцию осреднением по времени на коротком интервале продолжительности Т при начальном моменте t:

1 t +Т

mx(t,k)= - J Xk(t)dt (1.61а)

1 t

1 t+Т О О

Rx(t,t+ T,k)= - J Xk(t)Xk(t + T)dt (1.61б)

1 t

В общем случае, когда выборочные характеристики, определенные формулами (1.61), меняются значительно при изменении начального момента t, отдельная реализация называется нестационарной. В частном случае, когда выборочные характеристики, определенные этими формулами, не меняются значительно при изменении t, реализация называется стационарной. Реализация эргодического процесса всегда стационарна. С другой стороны, реализации физически важных нестационарных процессов не обладают свойством стационарности. Следовательно, если предположение об эргодичности оправдано, то подтверждение свойства стационарности одной реализации может служить

достаточным основанием для допущения стационарности и эргодичности случайного процесса, к которому принадлежит данная реализация.