Исчерпывающее описание случайных процессов
Сигнал (процесс) превращается в систему бесконечного числа случайных величин {X(t1), X(t2), . . . X(tN)}.
Исчерпывающей характеристикой системы случайных величин является совместный закон распределения, заданный в той или иной форме, например, в дифференциальной: f{X(t1), X(t2), . . . X(tN)}. Таким образом, для случайного процесса исчерпывающей характеристикой является бесконечномерная плотность распределения сечений. Для удобства в дальнейшем станем записывать ее в следующей форме:
f(Xb ^ ^ ^ . . . XN tN. . . ).
И теперь вернемся к определению стационарности или не стационарности сигнала и зададим его несколько строже, нежели это было выполнено ранее.
В зависимости от поведения плотности распределения при прибавлении к каждому временному аргументу одной и той же величины, различают нестационарные процессы, слабо стационарные и стационарные в узком смысле.
Если при прибавлении к каждому временному аргументу одной и величины бесконечномерная плотность вероятности не изменяется, то сигнал (процесс) называется стационарным в узком смысле (см. определение выше), а в противном случае процесс таковым не является (т. е. это - либо процесс, стационарный лишь в широком смысле, либо вовсе нестационарный процесс).
То есть условие стационарности (в узком смысле) может быть записано следующим образом:
f(X1,t1+u;X2,t2+u;...Xm,tm+u;...)=f(X1,t1;X2,t2;...Xm,tm;...) (1.62)
Выберем t1+u=0, тогда u=-t1: выражение для плотности приобретает вид:
42
f(X1,0;X2,t2-t1 ;...Xm,tm-t1;...)
для двумерной плотности распределения соблюдается соотношение
f(X1,0;X2,t2-t1)= f(X1,t1;X2,t2) (1.63)
то есть плотность вероятности зависит не от времени, а от временного сдвига между сечениями, а одномерная плотность распределения вообще не зависит от какого-либо временного аргумента:
f(X1,t1)= f(X1,0) (1.64)
Вместо плотностей вероятностей для описания случайных процессов можно использовать и характеристические функции, представляющие собой преобразования Фурье от соответствующих плотностей распределения. Так, например, N - мерная характеристическая функция определяется соотношением:
9n(u1,u2,..,un;t1,t2,..,tn) =
да да да
j j.. j ei(UlXl+U2X2+..+UnXn)f(xi,ti;...xn,tn)dxidx2...dxn = (1.65)
—да —да —да
= M[exp(ju1x1 + ju2x2+. ..+junxn)]
Отметим, что для независимых случайных величин характеристическая функция системы равна произведению характеристических функций величин, составляющих систему.
Иногда вместо плотностей вероятностей используют интегральные законы распределения - функции распределения. Одномерная функция распределения определяет относительную долю значений xi(t), i=1, 2, 3, . . . , которые меньше некоторой величины Х^
X1
F1(X1,t1)= j f(u,t1)du (1.66)
— да
Очевидно, что для значений Х1, в которых функция F(x1,t1) дифференцируема, справедливо равенство
f(Xbt1>
(1.67)
д F (X 1, 11) д x1
Двумерная функция распределения определяется соотношением
X1 X 2
(1.68)
F1(X1,t1,X2,t2)= J J f(ubt1, u2,t2)du1du2
— да — да
откуда следует, что
f(X1,t1 X2,t2)= d2F(X1,t1>X 2,t2) (1.69)
3x1dx2
где функция, приведенная в выражении, есть N - мерная функция распределения.
Скачать готовые ответы к экзамену, шпаргалки и другие учебные материалы в формате Word Вы можете в основной библиотеке Sci.House
Исчерпывающее описание случайных процессов
- Методы, критерии и алгоритмы управления процессом обеспечения промышленной безопасности нефтегазовых предприятий, основанные на теории нечетких множеств Глухов Сергей Владимирович | Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук. Оренбург - 2006 | Диссертация | 2006 | Россия | docx/pdf | 4.61 МбСпециальность 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики. Введение 4 Глава 1 Риски в нефтегазовой отрасли 12 1.1 Современное состояние нефтегазовых предприятий 12 1.2 Концепция
- Информатика в техническом университете Ю.А. Григорьев | | Учебник | 2002 | pdf | 7.19 МбПриведены основные концепции построения банков данных. В первой части описаны методы построения локальных банков данных; основы инфо- логического подхода к проектированию информационных систем,
- Шпаргалка - Исследование систем управления | Шпаргалка | 2017 | Россия | docx | 0.21 Мб1. Понятие организации. 2.Общие закономерности функционир-я орг-ий. 4. Жизненный цикл произв-ой системы на примере орг-ии. 3. Уровни самосохранения организации и их характеристика. 5.Объекты
- Разработка метода расчета магнитного поля в дискретно-однородных цилиндрических структурах явнополюсных электрических машин Бланк Алексей Валерьевич | Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Новосибирск - 2005 | Диссертация | 2005 | Россия | docx/pdf | 9.67 МбСпециальность: 05.09.01 - Электромеханика и электрические аппараты. Одна из главных задач электромеханики - создание таких методов исследования электромеханических систем, которые были бы адекватны
- Разработка и исследование методов обнаружения радиосигналов при наличии помех на основе оптимальных статистических последовательных критериев Гродзенская Ирина Сергеевна | Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Москва - 2006 | Диссертация | 2006 | Россия | docx/pdf | 5.2 МбСпециальность 05.12.04 - Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения. Актуальность темы Актуальность темы определяется необходимостью улучшения характеристик систем первичной обработки
- Алгоритмизация и оптимизация технологического процесса ректификации нефти Кузнецов Виктор Георгиевич | Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук | Диссертация | 2005 | docx/pdf | 5.53 Мб05.13.06 - Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (промышленность). Самара 2005 Введение 4 Глава 1. Процесс первичного разделения нефти как объект наблюде ния
- Особенности процесса сгорания в бензиновых двигателях при добавке водорода в топливно-воздушную смесь Смоленский Виктор Владимирович | Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Тольятти - 2007 | Диссертация | 2007 | Россия | docx/pdf | 11.07 МбСпециальность 05.04.02 - Тепловые двигатели. Актуальность работы. Развитие автомобилестроения происходит при постоянном росте цен на энергоресурсы и ужесточении норм токсичности отработавших газов
- Развитие методов расчета процесса ромелт и его моделирование с целью совершенствования технологии Бабкин Дмитрии Геннадьевич | Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Москва - 2004 | Диссертация | 2004 | Россия | docx/pdf | 14.05 МбСпециальность 05.16,02 - Металлургия черных, цветных и редких металлов. Актуальность работы. Московским государственным институтом стали и сплавов с участием рада организаций отрасли разработан и
- Рационализация бизнес-процессов как форма развития финансово-кредитных организаций Чернов Олег Сергеевич | Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук. Нижний Новгород - 2007 | Диссертация | 2007 | Россия | docx/pdf | 9.07 МбСпециальность 08.00.05 - экономика и управление народным хозяйством (теория управления экономическими системами). Для эффективного развития организации, в том числе финансово- кредитной, необходимо
- Оправдательный приговор в уголовном процессе: теоретические основы и правоприменительная практика Александрова Ольга Юрьевна | Диссертация на соискание ученой степени кандидата юридических наук. Красноярск 2005 | Диссертация | 2005 | Россия | docx/pdf | 5.56 МбСпециальность 12.00.09 - уголовный процесс, криминалистика и судебная экспертиза; оперативно-розыскная деятельность. Актуальность темы исследования. Конец XX и начало XXI веков стали переломными не