5. Распределение Маркова-Пойа.
Это распределение является обобщением одновременно и биномиального и гипергеометрического распределений и возникает оно в следующей урновой схеме. Вновь вернемся к примеру 1 Введения и рассмотрим следующий эксперимент. Из урны, содержащей первоначально a1 белых и a2 = a - a1 черных шаров, выбирается наугад (т.е. равновероятно) один шар, фиксируется его цвет и шар возвращается в урну с одновременным добавлением с новых шаров того же цвета. Затем из урны (содержащей теперь а + с шаров) снова производится случайное извлечение одного шара и повторяется тот же процесс. Здесь с может быть любым целым числом и, в частности, при с = 0 (новые шары не добавляются), мы имеем случайный выбор с возвращением, рассмотренный в примере 1.1, а при с = -1 (извлеченный шар в урну не возвращается) – схему случайного выбора без возвращения, рассмотренную в предыдущем п. 4 (в последнем случае процесс извлечения шаров кончается через а шагов из-за отсутствия шаров в урне). При с > 0 эта схема выбора обладает эффектом последействия 6 если извлекается шар какого-то цвета, то шанс (вероятность) извлечь шар такого же цвета при следующем испытании возрастает. Такая урновая схема может служить приближенной моделью явлений, подобных эпидемиям, когда осуществление некоторых событий увеличивает шанс их повторения.
Пусть 
обозначает число белых шаров, наблюдавшихся при n извлечениях. Распределение вероятностей этой случайной величины называется распределением Маркова-Пойа (обозначается L() = МП(n; a1, a2, c)) и имеет вид
(12)
Если воспользоваться биномиальными коэффициентами и учесть, что любого действительного а и натурального х
и 
,
то формулу (12) при с ≠ 0 (тогда числитель и знаменатель можно разделить на cn) можно записать также в любой из следующих двух форм:
(13)
Подчеркнем, что из (12) при с = 0 мы получаем биномиальное распределение Bi(n, p), 
(как в примере 1.1 для схемы выбора с возвращением), а из второго представления в (13) при с = -1 – гипергеометрическое распределение H(a1, a2, n) (как в п.4 для схемы выбора без возвращения), так что распределение Маркова-Пойа включает в себя как частные случаи оба эти распределения.
Если L() = МП(n; a1, a2, c), то среднее и дисперсия имеют вид
и 
(14)
Интересна история открытия этого распределения. Впервые оно появляется в рвботах выыдающегося русского математика, академика А.А. Маркова (1856 - 1922), который провел исчерпывающий анализ этого распределения и опубликовал свои результаты в Известиях Петербургской Академии Наук в 1917 г. Но, по-видимому, эта публикация "осталась незамеченной" за рубежом, так как, спустя 6 лет, в 1923 г. появляется работа Ф. Эггенбергера и Д. Пойа, где вводится такое же распределение и доказываются для него некоторые частные результаты. С этих пор данное распределение стало называться в зарубежной литературе именем одного из его авторов – Пойа (выдающийся венгерский математик, 1887- 1985), хотя более исторически оправдано название "распределение Маркова-Пойа".
Скачать готовые ответы к экзамену, шпаргалки и другие учебные материалы в формате Word Вы можете в основной библиотеке Sci.House
5. Распределение Маркова-Пойа.
- Ответы на экзаменационные вопросы по фармакологии РФ | Ответы к зачету/экзамену | 2016 | Россия | docx | 6.19 МбВопросы I части билетов Вопросы II части билетов Вопросы III части билетов М-холиномиметики. Пилокарпина гидрохлорид (Pilocarpini hydrochloridum) Ацеклидин (Aceclidinum) Симптомы отравления
- Физиология с основами морфологии | Ответы к зачету/экзамену | 2016 | docx | 17.87 МбФизиология – наука о функциях органов и тканей живого организма, процессах, обеспечивающих эти функции, их взаимосвязи, взаимозависимости в условиях адаптации к меняющейся внешней среде. Главные
- Шпаргалка по предмету Информационные технологии в экономике | Шпаргалка | 2016 | Россия | docx | 7.95 МбВведение в банки данных: определение, преимущества, предпосылки широкого использования. Компоненты банка данных. Пользователи банков данных. №2 Классификация баз данных Классификация СУБД. №3Этапы
- Распределение производительных сил. Экономическая география России | Ответы к зачету/экзамену | 2016 | Россия | docx | 0.02 МбПредмет, методы и задачи дисциплины «РПС». Закономерности РПС. Принципы территориальной организации народного хозяйства. Факторы размещения производительных сил. Природно-ресурсный потенциал России,
- Очерки исторической морфологии русского языка. Имена Хабургаев Г.А. | М.: Изд-во МГУ, 1990. — 296 с. | Монография | 1990 | docx/pdf | 14.16 МбВ монографии рассматривается историческое развитие категорий и форм имен существительных, прилагательных, числительных и местоимений в русском диалектном языке. Обобщение материала, накопленного
- Информатика в техническом университете Ю.А. Григорьев | | Учебник | 2002 | pdf | 7.19 МбПриведены основные концепции построения банков данных. В первой части описаны методы построения локальных банков данных; основы инфо- логического подхода к проектированию информационных систем,
- Развитие методов управления надежностью сложных технических систем с зависимыми отказами элементов Назарян Сергей Арович | Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Липецк - 2004 | Диссертация | 2004 | Россия | doc/pdf | 3.05 МбСпециальность 05.13.06 — Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (промышленность). ВВЕДЕНИЕ Управление надежностью технических систем промышленного производства — одна
- Разработка и исследование методов обнаружения радиосигналов при наличии помех на основе оптимальных статистических последовательных критериев Гродзенская Ирина Сергеевна | Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Москва - 2006 | Диссертация | 2006 | Россия | docx/pdf | 5.2 МбСпециальность 05.12.04 - Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения. Актуальность темы Актуальность темы определяется необходимостью улучшения характеристик систем первичной обработки
- Разработка логистических методов выбора вариантов складских распределительных систем Перведенцев Павел Александрович | Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук. Санкт-Петербург - 2005 | Диссертация | 2005 | Россия | docx/pdf | 7.17 МбСпециальность 08.00.05 - Экономика и управление народным хозяйством: логистика. Актуальность темы исследования. Функционирование любого российского предприятия в рыночных условиях обусловлено
- Разработка метода расчета магнитного поля в дискретно-однородных цилиндрических структурах явнополюсных электрических машин Бланк Алексей Валерьевич | Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Новосибирск - 2005 | Диссертация | 2005 | Россия | docx/pdf | 9.67 МбСпециальность: 05.09.01 - Электромеханика и электрические аппараты. Одна из главных задач электромеханики - создание таких методов исследования электромеханических систем, которые были бы адекватны