Проверка статистической значимости множественной связи
Для проверки статистической значимости выборочного значения коэффициента конкордации можно воспользоваться фактом приближенной %2(п - 1 )-распределенности величины т(п- 1) W (т) [2, 4], справедливой в случае отсутствия связи в генеральной совокупности.
Таким образом, если окажется, что условие т(п - 1) W (т) gt; /аі оо %(" - 1) выполняется, то гипотеза об отсутствии ранговой множественной связи между компонентами многомерного признака должна быть отвергнута. ВеличинаX2u ioo%(«- l)-a • 100% - процентная точка х2-распределения и может быть найдена из таблицы прил. 3.
Пример 43. Для данных примера 42 проверим гипотезу о значимости ранговой множественной связи (коэффициента конкордации) при уровне значимости a = 0,05. Воспользуемся логической схемой статистического критерия.
- Формулируем основную и альтернативную гипотезы
Но: W (т) = 0,
Я,: W{m)* 0.
- Задаем уровень значимости a = 0,05.
- Выбираем вид критической статистики
Укр -т(п- 1 )W (/я).
Известно, что в асимптотическом пределе и при слабой связи между компонентами распределения статистики, lt;(/кр стремится к Х2-распределению с (п - 1) числом степеней свободы.
YmF[m(n -1 )#(iw)] = F 2 (Ч^; п -1).
- Найдем верхнюю критическую точку из таблицы прил. 3
MVb^xV/o (17) = 27,587.
- Расчетное значение критической статистики получим, воспользовавшись данными примера 42.
Урасч = 3(18-1) 0,109 = 5,559.
Поскольку ij/расч lt; 1|/крв, то гипотеза об отсутствии множественной ранговой связи принимается. Следовательно, связь между стоимостью квартиры, удаленностью от центра и площадью в данном конкретном случае не является значимой.
Задания для самоконтроля
Вопрос 1. Зависимость балльной оценки проектов на озеленение территории X и стоимости работ по реализации проекта Y представлена последовательностью рангов:
| Rx | 1 | 5 | 5 | 2 | 6 | 3 | 1 | 4 | 7 | 4 |
| Ry | 1 | 5 | 4 | 3 | 7 | 3 | 2 | 4 | 5 | 6 |
Ранговый коэффициент корреляции Спирмэна равен
Вопрос 2. На основании полученного выше коэффициента корреляции Спирмэна можно сделать вывод, что
- Ранжировки имеют совпадающие упорядочения сильной степени согласованности
Б. Ранжировки имеют противоположные упорядочения сильной степени согласованности
- Ранжировки не являются согласованными,
Г. Ранжировки имеют совпадающие упорядочения средней степени согласованности
Д. Ранжировки имеют противоположные упорядочения средней степени согласованности
Вопрос 3. Для данных задания 1 ранговый коэффициент корреляции Кендалла равен .
Вопрос 4. Степень тесноты связи между доходами семьи X, накоплениями Y и расходами Z, представленная ранжировками
| Rx | 4 | 5 | 1 | 2 | 3 |
| Ry | 4 | 5 | 2 | 1 | 3 |
| Rz | 3 | 5 | 1 | 2 | 4 |
равна
Вопрос 5. Для предыдущего задания при проверке гипотезы об отсутствии ранговой множественной связи при а = 0,01 значение
Ч^кр.в — •
Вопрос 6. На основании полученного в вопросе № 4 значения выборочного коэффициента конкордации можно сделать вывод, что множественная связь между упорядочениями .
- Очень сильная Б. Отсутствует
- Средней степени тесноты Г. Слабая