Анализ множественных ранговых связей Коэффициент конкордации
Свойства рассмотренных выше измерителей парных связей свидетельствуют о том, что чем теснее связь, тем больше информации содержит одна переменная относительно другой.
На практике бывает важно объяснить поведение одной переменной (отклика) поведением совокупности других. Для решения таких задач используются измерители степени тесноты множественной связи [2, 4, 12].Кендаллом был предложен показатель W(m), названный коэффициентом конкордации (согласованности), который вычисляется из выражения
т(п +1)
12
,(*/)
У
']
5Х'
7=i
W (т) =
(91)
ґ 3
т (п
п)Г
где т - число одновременно анализируемых порядковых перемен-
(к
ных, R, - і-й ранг отобранной для исследования порядковой переменной, kj, /'= 1,т - номер этой переменной в исследуемом многомерном признаке.
Коэффициент конкордации обладает следующими свойствами:
- OjS W (ш)lt; 1;
- W (т) = 1 при условии, когда все т анализируемых упорядочений совпадают;
- коэффициент конкордации, вычисленный для двух переменных, пропорционален парному ранговому коэффициенту корреляции Спирмэна?7} •
Выражение (91) справедливо для случая отсутствия групп объединенных рангов. Если это условие не выполняется, то W (т) вычисляется по формуле
-12
,(*,) т(п +1)
(92)
W(m)= ,=1
7=1 1
— т2(пъ -п)-т^Т{кgt;)
12 7=1
где Т(к'} - поправочный коэффициент, который вводится для групп объединенных рангов и вычисляется из выражения (87).
Пример 42. Для данных примера 33 вычислить степень тесноты множественной статистической связи между стоимостью квартир, площадью и их удаленностью от центра.
Воспользуемся для этой цели коэффициентом конкордации. Прежде всего необходимо сформировать ранжировки для всех трех компонентов (m = 3).
Результаты сведены в табл. 16.Табл ица 16 Ранжировки компонент Y, U, Z к примеру 33 (табл. 6)
| Rjy) | 9 | 3 | 14 | 4 | 15 | 8 | 2 | 5 | 7 | 10 | 1 | 16 | 9 | 13 | 6 | 11 | 17 | 12 |
|
| 8 | 16 | 4 | 15 | 3 | 10 | 17 | 14 | 13 | 7 | 11 | 2 | 9 | 5 | 12 | 7 | 1 | 6 |
| RjZ) | 7 | 12 | 2 | 13 | 4 | 8 | 14 | 11 | 9 | 6 | 15 | 4 | 6 | 3 | 10 | 6 | 1 | 5 |
| ZR/gt; 7=1 | 24 | 31 | 20 | 32 | 22 | 26 | 33 | ЗО | 29 | 23 | 27 | 22 | 24 | 21 | 28 | 24 | 19 | 23 |
В каждой ранжировке есть группы объединенных рангов: в RjV) и R{IU) - по одной группе из двух элементов, в R\Z) - две группы из трех и двух элементов соответственно.
Вычислим поправочные коэффициенты LY\ /и\ 7^:
7lt;П = j(U) = 2, = — (6 + 24) = 2,5.
12
m (к)
Результаты вычислений X Rj J приведены в табл. 16.
./=1
Для вычисления W (пі) предварительно найдем числитель выражения (92), обозначив его через S.
S = (24 - 28,5)2 + (31 - 28,5)2 + (20 - 28,5)2 + (32 - 28,5)2 +
+ (22 - 28,5)2 + (26 - 28,5)2 + (33 - 28,5)2 + (30 - 28,5)2 +
+ (29 - 28,5)2 + (23 - 28,5)2 + (27 - 28,5)2 + (22 - 28,5)2 +
+ (24 - 28,5)2 + (21 - 28,5)2 + (28- 28,5)2 + (24- 28,5)2 +
+ (19 - 28,5)2 + (23- 28,5)2 = 474,5
Вычислим коэффициент конкордации (92)
474 5
W(m) = --hd = 0,109.
— • З2 (183 -18) - 3(2 + 2 + 2,5)
Полученный результат позволяет сделать предположение^, что одновременной тесной зависимости между стоимостью квартиры, ее площадью и удаленностью от центра не существует.