Проверка гипотез об однородности двух выборок по критерию X2
Если данные представлены в группированном виде, то для проверки однородности можно использовать критерий однородности X2-
Пусть имеются две выборки объемами щ и п2. Элементы каждой выборки независимы, непрерывны и сгруппированы в L интервалов.
Проверим, принадлежат ли выборки одной генеральной совокупности. Критерий однородности X2 применим при «gt;60 (еще лучше, если выполняется условие п gt; 200) и данные представлены в группированном виде [1,3].- й шаг. Формирование основной и альтернативной гипотез
H0:F(x) = F(y), H,:F(x)*F(y).
- й шаг. Задание уровня значимости а.
- й шаг. Формирование критической статистики
«, «
где р/ и V/ - количество попаданий в j-й интервал группирования соответственно первой И второй выборок. Если «1 = «2= «, то
Предельное распределение критической статистики t|/Kp стремится к ^-распределению с (Z - 1) числом степеней свободы, т. е.
lim F{\\iKp) = х2 (Ч*кР; L- 1),
П\ ,П2
- й шаг. Определение верхней критической точки статистического критерия
Ч^кр.в — X а % (? — 1),
где х2а%(?-1) - а-процентная точка х2-распределения, которая может быть получена с помощью таблиц процентных точек (приложение 3) для ^-распределения. Критерий однородности %2 является односторонним. Области неправдоподобно малых значений статистики % нет. Чем меньше расчетное значение критической статистики, тем более благоприятные условия складываются для принятия гипотезы об однородности двух выборок.
- й шаг. Определение расчетного значения критической статистики
4V«,= j/zSL. (40)
М Цу+V;
Если
Ч*расч Ч*кр.в . (41)
то гипотеза Но верна, в противном случае Но отвергается. ідрасч не может быть меньше нуля.
Пример 25. Для данных примера 21 проверим однородность двух группированных выборок случайных величин X и Y по критерию х2 при уровне значимости а = 0,1.
Получим верхнюю критическую точку критерия по таблице прил.3
Укр.в= Х2ю% (7-1) = X21 о % (6) = 10,645.
1|/расч найдем из выражения (40) и, воспользовавшись значениями для р, и V/ из примера 21, вычислим
\2
• (2-2)‘ (4-4) (8-9)2 (12 -13)2
расч " 8 17 25
Следовательно, условие (41) выполняется 0,321 lt; 10,645, и Н0 верна с ошибкой первого рода а = 0.1.