Описание системы стационарных и стационарно связанныхсигналов

Взаимная корреляционная функция (ВКФ) системы имеет вид

Rxy(ti,t2) = M[X (ti)Y (t2)]

Для описания системы двух случайных процессов необходимо знать двумерную плотность вероятности

(1.97)

f[X(t1), Y(t2)] = f(X, t1+u;Y, t2 +u)

Выражение (1.97) представляет собой условие стационарной связанности.

Как и в случае АКФ, положим r=t2-t1. Рассмотрим свойства ВКФ системы двух стационарно связанных сигналов. 1) Так как

Rxy(t1 ,t2)=Ryx(t2 Д1Х

то Rxy( Т )=Ryx(- Т) (1.98)

(в соответствии с рисунком 22)

Рисунок 22 - График ВКФ системы двух стационарно связанных сигналов

2) Аналогично,

(199)

rxy( т )<= а х а у

55 (1.100)

3)

Rxy(0) * а х а у

Нормированная функция взаимной корреляции

Rxy( т)

(1.101)

а х а у

P ху( т ) =

обладает аналогичными свойствами:

1) 2)

P ху( т) = Pyx(-т); P ху( т)

Для приближенного описания ВКФ используется ряд характеристик: координата и величина экстремума, интервал

взаимной корреляции, моментные характеристики и производные ВКФ при различных значениях аргумента.

Интервал взаимной корреляции двух стационарно связанных случайных сигналов определяется как интервал времени, внутри которого ВКФ отлична от нуля, а вне его -равна или близка к нулю (в соответствии с рисунком 23).

Рисунок 23 - К вопросу об определении интервала взаимной

корреляции

Способы отыскания сходны со способами определения интервала корреляции с отличием, что в данном случае приходится оценивать взаимодействие как в положительной, так и в отрицательной области.

1)

(1.102)

0

да

да

0

2) Ткв= J Pxy(T)dT = J Pxy (T)dT + fpxy(T)dT

—да

—да

да

да

(1.103)

да

—да

3)

(1.104)

да

—да

4)

(1.105)

Так же, как и в случае АКФ для приближенного описания ВКФ используют ее моменты, которые определяются следующим образом

цху) = О тqpху (т)dт (1.106)

q - порядок момента.

Если известна координата максимального значения ВКФ, то можно использовать и такие моменты :

да

8 q = о (Т " Т 0)q P ху( x)dx (1107)