Критерий «восходящих» и «нисходящих» серий
По аналогии с критерием серий, основанном на медиане выборки, в ранговом критерии «восходящих» и «нисходящих» серий также формируется последовательность серий «+» и «-» [1].
Для этого в исходной выборке из генеральной совокупности
х„ і = \,п на месте г-го элемента ставят «+», если хі+\ gt; х, , и «-», если х,+| lt; х. Если х,+\ = х„ то в серии ничего не проставляется.
Рассмотрим последовательность критерия.
- й шаг. Формулирование основной и альтернативной гипотез:
Ну. элементы выборки 'Х„ і = \,п являются стохастически независимыми,
Н/ элементы выборки х„ і = 1 ,п не являются стохастически независимыми.
- й шаг. Задание уровня значимости а.
- й шаг. Формирование критической статистики
Ч'кр = Ч'Мя)gt;'Ф)}- .
Предельное распределение статистики lt;yh-p является двумерным с частными предельными распределениями v(n) и т(п).
- й шаг. Определение верхней и нижней критических точек
(51)
- при л lt;26
- при 26 lt; п lt; 153
- при 153 lt; п lt; 1170 .
- й шаг. Вычисление расчетных значений статистик vpac4(«) и
^расч(а).
Урасч(и) - количество серий в последовательности «+» и «-», Трасч(и) _ длина самой длинной серии.
Если одновременно выполняются условия
Гурасч(и) gt; VKp(«), (53)
L_Хрgt;аtч(77) lt; Ткр(«),
то Нй может быть принята с ошибкой первого рода. В противном случае элементы выборки нельзя считать стохастически независимыми.
Запомните! Критерий «восходящих» и «нисходящих» серий улавливает смещение оценки математического ожидания монотонного и периодического характера. Это более мощный критерий по сравнению с критерием серий, основанном на медиане.
•ЭДЕД Пример 28. Для выборки xh і = 1,27 из примера 26 проверить гипотезу о стохастической независимости элементов выборки при а = 0,05 с помощью критерия «восходящих» и «нисходящих» серий.
. Построим последовательность серий
- + - + - + - ++ - + - + + - + — +.
Получим vpac4(«) = 21, трасч(«) = 4.
Найдем vKp(«) и ткр(«) соответственно из (51) и (52)
ткр(27)^6,
vKp(27) = 1(2-27-1)- 1,9б|16'2970~29 = 13,52.
Поскольку условие (53) выполняется, то Но верна и элементы выборки можно считать случайными и независимыми.