Критерий стохастической независимости Аббе

Если выборках,, /= 1 ,п принадлежит нормальной генеральной совокупности, то для выяснения вопроса о ее случайности предпочтительнее воспользоваться критерием квадратов последовательных разностей (критерий Аббе) [1].

Критерий Аббе позволяет обнаружить систематическое смещение среднего в ходе выборочного обследования.

1. й шаг. Формулирование основной и альтернативной гипотез:

Ну. элементы выборки X/, і = 1 ,п являются стохастически независимыми,

Н\\ элементы выборки не являются стохастически независимыми.

2. й шаг. Задание уровня значимости а.
3. й шаг. Формирование критической статистики

(54)

4V= Уа° =q2(n)/S2,

где

(55)

S2 - несмещенная оценка дисперсии выборки.

При п lt; 60 предельное распределение критической статистики у^п) затабулировано и представлено в статистических таблицах для

различных значений а (прил. 6) [13, табл. 1.9].

4. й шаг. Определение нижней критической точки осуществляется двумя способами.

Если п gt; 60, то

2

(56)

2

где н,_а - квантиль стандартизованного нормального распределе

ния. Таблица значений квантилей н,_а нормального распределе-

ния приведена в прил. 1.

При п lt;60 \|/крн - у/ находится по статистическим таблицам прил. 6.

5. й шаг. Вычисление расчетного значения критической статистики

Ч*расч‘~ q~ (її) / S .

Если \\і р"]ч gt; \\і              ,              то              гипотеза              о              стохастической независимости

элементов выборки принимается. В противном случае элементы выборки нельзя считать случайными и независимыми.

Пример 29. Для выборки х,, і = 1,27 из примера 26 проверить гипотезу о стохастической независимости элементов выборки при а = 0,05 с помощью критерия Аббе. Остановимся лишь на последних двух шагах логической схемы критерия.

Поскольку п lt; 60, то с помощью таблицы прил. 6 для а = 0,05 получим

Vb-p.H — У 0,05 — 6,69.

Вычислим \ррасч, воспользовавшись (54) и (55). Предварительно по выборке получим оценки

щ =16,85, S2 =23,89, lt;72(л) = 30,31.

Следовательно,

30,31 . __

ЧЬасч =               =              1,              27              .

Р 23,89

Так как і|(расч gt; М*чgt;.нgt; то Н0 верна и элементы выборки следует считать случайными и независимыми.