ОБ Контрольные вопросы и задания к главе 1

1. В чем состоит отличие генеральной совокупности от выборки из нее?
2. Какую выборку можно считать репрезентативной?
3. Назовите основные формы представления выборки из генеральной совокупности?
4. Какая из форм представления выборки содержит наибольшую информацию об исследуемом объекте?
5. Можно ли элементы вариационного ряда считать взаимно независимыми?
6. Как перейти от негруппированной выборки к группированной?
7. Можно ли по группированной выборке составить негруппи- рованную?
8. Что такое эмпирическая характеристика?
9. Какую оценку можно считать несмещенной (асимптотически несмещенной), состоятельной, эффективной (асимптотически эффективной)?
10. Что такое эмпирическая функция распределения? Какими свойствами она обладает?
11. Что такое эмпирическая плотность вероятности?
12. Как построить гистограмму и график накопленных частот?
13. Какие числовые характеристики определяют положение эмпирического распределения на оси случайных величин?
14. Назовите характеристики формы распределения.
15. Какие характеристики эмпирического распределения отражают рассеяние случайной величины?
16. Как получить оценку медианы по выборке из генеральной совокупности?
17. Назовите известные Вам характеристики порядковых статистик.
18. Что такое доверительная вероятность и уровень значимости?
19. В чем отличие точечной оценки от интервальной?
20. Когда предпочтительнее использование интервальной оценки перед точечной?
21. Как связаны ширина доверительного интервала и доверительная вероятность?
22. Почему ширина доверительного интервала для т\ при известной а уже ширины доверительного интервала для т\ при неизвестной а?
23. Как ширина доверительного интервала для некоторой числовой характеристики случайных величин зависит от объема выборки п (при прочих равных условиях)?
24. Найдите квантиль х0 65 и медиану х05 выборки: 1,5, 8,7,

13,9,4,6,7,3,5,9,11,7,3,1,9,8,12,4.

25. Для предыдущего примера найдите оценки щ,а, S.
26. В 9 опытах измерялось содержание углеводов в единице продукта.
    По результатам обработки экспериментальных данных получено т{ = 18,8 г., 6 = 4,7 г.
    Постройте 90 %- и 95 %-ные доверительные интервалы для дисперсии содержания углеводов в единице продукции.
27. Выполните предыдущее задание при условии, что известно значение гп\ = 18,8 г., полученное по генеральной совокупности.
28. Исследовалось время безотказной работы 56 лазерных принтеров. Из априорных наблюдений известно, что среднеквадратичное отклонение времени безотказной работы ст = 50 ч. По результатам исследований получено среднее время безотказной работы щ = 1500 ч. Построить 90 %- и 99 %-ные доверительные интервалы для среднего времени безотказной работы.
29. Выполните предыдущее задание при условии, что априорных сведений о среднеквадратичном отклонении времени безотказной работы лазерных принтеров нет. Известна лишь оценка а = 59 ч, полученная по результатам наблюдений.
30. Время обслуживания клиентов (в минутах) в железнодорожной кассе представлено выборкой: 1,0, 1,5, 2,0, 2,0, 2,25, 3,0,

0. 3,5, 3,7, 3,75, 4,0, 6,0, 7,0, 8,0, 1,5, 4,5, 6,0, 3,75, 17,0, 16,0, 15,1,

0. 19,0, 18,5. Постройте гистограмму и график накопленных частот.

31. По предыдущей задаче определите процент клиентов, время обслуживания которых более 13 мин и менее 6 мин.