Белый шум

Белый шум - это такой стационарный случайный сигнал, спектральная плотность мощности которого постоянна на любой частоте (в соответствии с рисунком 31).

78 W Рисунок 31 - Спектр белого шума

Понятие белого шума аналогично понятию белого света, содержащего все спектральные составляющие.

Белый шум представляет собой математическую абстракцию, так как площадь под прямой S(w)=So бесконечна (а следовательно, бесконечна и дисперсия, т. е. полная мощность сигнала).

ж ж

Rx(т) = JS(w) exp(jwi)dw = S0 Jexp(jwi)dw =

—ж ж

2nSo(2^ J exp(jwi)dw} = 2^5(т).

2 n S0=N - интенсивность белого шума (как уже отмечалось, о мощности белого шума говорить бессмысленно).

Итак, корреляционная функция белого шума имеет вид

Rx( т )=N 5 (т), (1.161)

по виду АКФ совпадает с дельта - функцией, и все ее свойства аналогичны свойствам дельта - функции:

г. , X fo, т Ф 0

Rx( т) = 1 0

|ж, т = 0

Отсчеты сигнала, являющегося белым шумом, взятые с любым шагом дискретизации, отличным от нуля, всегда некоррелированы. То есть, если имеется возможность генерировать белый шум, то не представляется сложным получать последовательности случайных

величин, не коррелированных во времени.

Если СПМ случайного сигнала постоянна в широком диапазоне частот, перекрывающем полосу пропускания динамической системы, то по отношению к этой системе данный сигнал можно принять за белый шум.

Иногда для на практике вводится нормированная СПМ:

Sn(w)=S(w)/Dx (1.162)

по аналогии с нормированной АКФ.

Rx( т) = |S(w)exp(jwT)dw

—ж

S(w) = 2П JRx(т)exp(—jwT)dT

—ж

Разделим левую и правую части на Dx, получим:

Px( т) = J SH (w)exp(jwT)dw

—ж

SH(w) = 2П Jpx(т)exp(—jwT)dT

— ж