АНАЛИЗ СТАТИСТИЧЕСКИХ СВЯЗЕЙ МЕЖДУ ПОРЯДКОВЫМИ ПЕРЕМЕННЫМИ. РАНГОВАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ Общие сведения
Иногда при исследовании зависимостей имеет место ситуация, когда шкала количественного измерения степени проявления некоторого свойства (признака) отсутствует (неизвестна) или ее просто не может быть.
Кроме того, возможна ситуация, когда информация имеет условный характер и может быть использована только для ранжирования объектов.Примерами таких процессов могут служить показатели эффективности функционирования различных социально-экономических систем, структура потребительского бюджета семьи, степень прогрессивности предлагаемого на конкурс проекта [2, 4].
В подобных ситуациях вместо конкретных значений исследуемого признака используются его ранги.
Ранговая корреляция отражает статистическую связь между порядковыми переменными.
Исходный статистический материал представлен упорядочениями (ранжировками) п объектов по некоторым свойствам.
Методы ранговой корреляции основаны на использовании условной числовой метки, обозначающей место объекта в ряду всех анализируемых объектов, которые располагаются в порядке убывания исследуемого свойства. При этом под условной числовой меткой понимается ранг объекта по исследуемому признаку.
Последовательность рангов элементов вариационного ряда, указывающих на место объекта в ряду, называется ранжировкой.
Пример 39. На экспертизу представлен ряд альтернативных проектов благоустройства студенческого городка под условными девизами
А, В, С, D, Е, F, G, Н, I.
В результате экспертизы установлены следующие места проектов:
1 -е и 2-е места поделили проекты С и I, 3- и 4-е места - D и Н, 5-, 6-, 7-е места - В, G и F, 8-е место - проект А, 9-е место - проект Е. В соответствии с установленным рейтингом проекты представлены в табл. 10.
Таблица 10
Распределение проектов по местам
| Место | 1,2 | 1,2 | 3,4 | 3,4 | 5, 6,7 | 5, 6/7 | 5, 6,7 | 8 | 9 |
| Проект | С | / | D | Я | В | G | F | А | Е |
Ранги 1 и 2, 3 и 4, 5, 6 и 7 соответственно для проектов С и I, D и Н, В, G и F являются неразличимыми. Иногда их называют объединенными рангами.
Для данного примера можно установить два вида ранжировок, приведенных в табл. 11.Таблица 11
Ранжировки проектов
| Проект | С | І | D | Я | В | G | F | А | Е |
| Ранжировка а) | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | 3 | 4 | 5 |
| Ранжировка б) | 1,5 | 1,5 | 3,5 | 3,5 | 6 | 6 | 6 | 8 | 9 |
Для случая а) проектам, занявшим одинаковые места, присваивается одинаковый ранг, равный текущему рангу в последовательности. В случае б) значение объединенного ранга равно среднему значению рангов проектов с неразличимыми рангами. В нашем примере таких групп проектов - 3.
Следовательно,
R=^і5е=1±1=15 ^ = =2+і=3gt;5gt;
і 2 2 2 2 2
д _ Ев + Rj +Rf _ 5 + б + 7 _ g з з 3
Под ранговой корреляцией понимается статистическая связь между порядковыми переменными.
Существуют методы и измерители, позволяющие измерить и проанализировать статистическую парную и множественную связь между несколькими параметрами исследуемого многомерного объекта, если они представлены ранжировками.