Разложение основных элементарных функций в ряд Маклорена.
Алгоритм разложения: 1) Составляем для функции f(x) ряд Тейлора ; 2) Находим интервал сходимости этого ряда ; 3) Проверка условия lim Rn(x) = 0 при n
Разложение f(x) = ex 1) f ’(x) = ex, . . . , f(n)(x) = ex, f(0) = f ‘(0) = f(n)(0) = 1
S(x) =
2) R = lim | an/an+1| = lim (n+1) =
ряд сходится при х
R и,
следовательно, выполняется необходимое условие сходимости ряда lim un = lim xn/n! = 0
n n
3) lim Rn(x) = lim exp() xn+1/(n+1)! = exp(
) lim xn+1/(n+1)! = 0 , где
(0,x)
n n
n
Итог: функция ех на интервале (- ,
) является суммой ряда
ex = 1 + x + x2/2! + x3/3! + . . . + xn/n! + . . . = ( 15 )
Разложение f(x) = sin x 1) f ’(x) = cos x = sin (x + ) , f ‘’(x) = sin (x + 2
), . . . , f(n)(x) = sin (x + n
), . . . ; f(0) =0, f ‘(0) = 1, f ‘’(0) = 0, f ‘’’(0) = -1, f ‘’’’(0) = 0,
и далее цикл 0, 1, 0, -1 повторяется при каждом обходе круга
S(x) = x – x3/3! + x5/5! – x7/7! + . . .
2) R = lim | an/an+1| = lim (2n+1)!/(2n-1)! = lim 2n(2n+1) = на интервале (-
,
)
n n
n
ряд сходится абсолютно
3) lim Rn(x) = lim [ sin(+ (2n+1)
)] x2n+1/(2n+1)! = A lim x2n+1/(2n+1)! = 0 (|A|
Скачать готовые ответы к экзамену, шпаргалки и другие учебные материалы в формате Word Вы можете в основной библиотеке Sci.House
Разложение основных элементарных функций в ряд Маклорена.
- Функции денег, состав и особенности | Лекция | | Россия | docx | 0.2 МбПредпосылки и значение появления денег Сущность денег Функции денег, состав и особенности Виды денег Деньги безналичного оборота Денежная масса и денежная база Роль денег в воспроизводственном
- Ответы на экзамен по высшей математике | Ответы к зачету/экзамену | 2016 | docx | 2.37 МбВрпросы 1. Декартова и полярная система координат. 2.Расстояние между двумя точками на плоскости. 3.Деление отрезка в данном отношении. 4.Уравнение прямой, проходящей через заданную точку и в данном
- Математическая логика | Ответы к зачету/экзамену | 2017 | docx | 1.08 МбВопрос 1. Двузначная логика. Булевы функции. Вопрос 2. Полнота, примеры полных систем. Полином Жегалкина. Вопрос 3. Множество булевых функций Вопрос 4. Двойственные ф-ии. Вопрос 5. Теорема о полноте
- Ответы к экзамену по курсу Правоохранительные органы России | Ответы к зачету/экзамену | 2016 | Россия | docx | 0.26 Мб1.Понятие и основные признаки правоохранительной деятельности 2.Задачи и цели правоохранительной деятельности 3.Основные направления (функции) правоохранительной деятельности. 4.Понятие
- Уголовный процесс РФ | Ответы к зачету/экзамену | 2016 | Россия | docx | 0.63 МбПеречень вопросов 1. Понятие, сущность и задачи российского уголовного процесса. 2. Уголовно-процессуальное право России как отрасль права, его понятие, сущность и содержание. Соотношение его с
- Основы коммерческой деятельности РФ | Ответы к зачету/экзамену | 2016 | Россия | docx | 0.03 Мб№1. Концепция КД. №2. Управление коммерческой деятельностью. №3. Организационно-правовые формы КД №4.Авиационное предприятие и эксплуатант. №5 Основные цели, функции и задачи КСлужбы. №6.
- Ответы к экзамену по предмету Логистика | Ответы к зачету/экзамену | 2016 | Россия | docx | 0.18 Мб1. Дайте определение понятия «логистика». Охарактеризуйте функции распределительной и закупочной логистики. 2. Задачи логистики. 3. Дайте определения понятиям «логистика» и «распределительная
- Ответы к экзамену по курсу Логистика | Ответы к зачету/экзамену | 2016 | Россия | docx | 0.24 Мб1. Происхождение термина и краткая история развития логистики 2. Определение логистики. Этапы ее развития 3. Основные понятия логистики. Цель и роль логистики в развитии экономики. 4. логистическая
- Вопросы и ответы - Малое и среднее предпринимательство | Ответы к зачету/экзамену | | Россия | docx | 0.07 МбЧто такое предпринимательство и кто такие предприниматели? Что такое «управленческая трактовка» понятия «малый и средний бизнес» на макро и микроэкономическом уровне? Какие критерии отнесения
- Ответы на экзамен по предмету Финансы РФ | Ответы к зачету/экзамену | 2016 | Россия | docx | 1.7 МбПОНЯТИЕ РЫНКА ЦЕННЫХ БУМАГ, ЕГО СТРУКТУРА И ФУНКЦИИ Амортизация и ее роль в воспроизводственном процессе. Планирование и использование амортизации. 3.Федеральный бюджет Российской Федерации на 2012