3.15. Зависимость углового размера галактик от красного смещения
Cosmology: ожоге1, std. fi =0.3. Q.H3.7
1 ' 1 <~
T--4
Data (GEMS) Dlla(HDF-S:MS 1054-03)
MU251Z™
Ce-s:iiol. pre е.. v.racut evolution
:
le.lvljit': :zi
Рисунок 3.18 [Lopez-Corredoira, 2010]
Расчетные и экспериментальная зависимости усредненного углового размера галактик от красного смещения из работы.
Как известно, зависимость углового размера галактик от величины их красного смещения рассматривается как важный тест для космологических теорий.
В недавно появившейся публикации [Lopez-Corredoira, 2010] ее автор исследует эту зависимость на большом статистическом материале (при расчетах светимость галактик приводится к унифицированным условиям). Полученные при обработке данные сравниваются с предсказаниями пяти различных космологических моделей. По оценке автора, наблюдаемый в действительности угловой размер галактик примерно обратно пропорционален величине красного смещения (рис. 3.18), тогда как стандартная космологическая модель - СКМ (синяя кривая) плохо соответствует полученным результатам.58
3. О черных дырах, метаболическом времени и линейном расширении Вселенной
Ниже предпринимается попытка показать соответствие экспериментальных результатов нашей космологической модели - ТТТГРВ
Для расширяющейся со временем Вселенной понятие расстояния можно ввести, как известно, различными способами. Уподобим двумерный аналог Вселенной раздувающейся оболочке воздушного шара, на которую нанесена сеть координат, например - в виде параллелей и меридианов. Расстояния между координатными линиями растут, однако сама сетка отвечает некоторой безразмерной системе координат. Например, если мы нанесли на поверхности нашего шара-глобуса 10 меридианов, то они при любом текущем радиусе шара делят экватор (и любую параллель) на 10 одинаковых отрезков. Длина, измеряемая в этих отрезках, называется сопутствующим координатным расстоянием (comoving distance coordinate) Lcomov.
С другой стороны, физически эта длина, разумеется, изменяется с ростом радиуса шара, и определяет метрическое (физическое) расстояние Lmetr. Понятно, что переход от одного вида расстояния к другому осуществляется с помощью масштабного фактора a(t) - текущего радиуса шара:L,
metr
a(t) Lc
В современную эпоху a(to)=l, в более ранние моменты эволюции Вселенной 0 Обратимся сначала ко второму обстоятельству. Отличием ТТТГРВ от СКМ является тот факт, что в ней Вселенной приписывается сферический тип метрики (закрытая модель геометрии). Рассмотрим рис. 3.19. Окружность с радиусом R и центром в точке О воспроизводит упрощенное представление сферической Вселенной. Наблюдатель расположен в точке А, галактика - в точке D, где BD=r - радиус малой окружности. Угол Q соответствует (поперечному) размеру галактики d=CE~Q*BD=Q*r, где отрезок СЕ перпендикулярен плоскости чертежа и радиальному сопутствующему расстоянию AD. Рисунок 3.19. Связь между углом и расстоянием на сферической поверхности Итак, для области, обладающей сферической геометрией, соотношение между поперечным размером галактики d и ее угловым размером для наблюдателя в точке А записывается в виде d ~ a R sin(r/R) Q = R sin(r/R) Q / (1+z) На рис. 3.18 радиальному сопутствующему расстоянию от наблюдателя до галактики соответствует угол О, для которого sin 0=r/R. Важно заметить, что этот угол также является функцией величины красного смещения z. Теперь следует в полной мере учесть первое обстоятельство - эволюцию размеров Вселенной от момента излучения галактикой фотонов до момента их регистрации современным
3.
59
наблюдателем на Земле. Фактически мы уже учли эволюцию радиального метрического расстояния между галактикой и наблюдателем, введя сомножитель a(z) в правую часть вышеприведенного соотношения. Остается учесть зависимость 0(z), а также однозначным образом уточнить, что происходит с поперечным размером d галактики в левой части. Целесообразно рассмотреть два варианта: Поперечный размер галактики остается неизменным, увеличивается только радиальное расстояние между галактиками (т.е. процесс расширения Вселенной проявляется только в крупном масштабе, не затрагивая эволюцию размера галактик). Поперечный размер галактики увеличивается так же, как и радиальное расстояние между галактиками (процесс расширения Вселенной проявляется одинаковым образом на любых масштабах). Прежде всего, укажем, что в ТТТГРВ имеется простая аналитическая связь между углом в, отвечающим радиальному сопутствующему расстоянию от наблюдателя до галактики, и величиной красного смещения z (см. раздел 3.14 и [Шульман и Рэффел, 2008]): 9(z) = ln(l+z) Поэтому для модели с неизменным поперечным размером галактики находим: ^const(z) ~ d/[a(z) R sin 9(z)] = (1+z) d / R sin[ln(l+z)] При малых z имеем ^const(z) ~ (l+z)*d/[R sin(z)] ~ (l+z)d/(Rz) = const * (l+z)/z. С другой стороны, для модели с поперечным размером, эволюционирующим точно так же, как и радиальное расстояние, множитель а = l/(z+l) появляется перед обеими этими величинами и поэтому в конечном счете сокращается, так что в этом случае имеем: QVar(z) ~ a(z) d / [a(z) R sin 9(z)] = d / R sin[ln(l+z)]
При малых z имеем
^var(z) ~ d/[R sin(z)] ~ d/(Rz) = const / z.
10 8 б 4 2 0
т—I—I I 1 г 1 [—гт—I—1~~\—1 г I I—п—I—i I' 1 г I I—г"г- П7 ПЯ И 2 7 F. *-> 3 Я да 5 bf, fi 7 fi Я
¦Переменный циамсмр -Постоянный диаметр Зависимость 1/z
Рисунок 3.20 Расчетные и аппроксимирующая эксперимент (зеленая линия) зависимости углового размера галактик от красного смещения z для моделей ТТТТРВ с постоянным (красная линия) и эволюционирующим (синяя линия) поперечным размером галактики.
60 3.0 черных дырах, метаболическом времени и линейном расширении Вселенной Как легко видеть, во втором случае при малых z мы приходим к качественному совпадению с данными экспериментов, полученными в работе [Lopez-Corredoira, 2010]. На рис. Таким образом, ТТТГРВ позволяет получить достаточно сходное с данными эксперимента описание зависимости углового размера галактик от величины красного смещения. Этот вывод, однако, жестко связан с предположением, что поперечный размер галактик эволюционирует при расширении Вселенной точно так же, как и радиальное расстояние до них. В литературе можно встретить различные суждения относительно эволюции поперечных размеров астрофизических объектов (см., например, [Lee, 2009]), иногда даже в пределах одной и той же монографии. Так, автор [Longair, 2008] в параграфе 5.4 пишет (перевод мой -М.Х.Ш.): Собственные расстояния, перпендикулярные линии взгляда, также должны изменяться в соответствии с масштабным множителем а между моментами времени t и to в силу изотропии и однородности модели мира... Однако в параграфе 7.4.4 он уподобляет галактики линейкам с фиксированным размером ("rigid rods") и приводит формулы для определения углового размера, основанные именно на этом предположении. Авторы научно-популярной статьи [Линевивер и Дэвис, 2005] специально останавливаются на этом вопросе и аргументируют неизменность размера галактик тем, что при изменении расстояний внутри них (и других локальных систем) нарушается баланс сил тяготения, поэтому возникает тенденция к восстановлению первоначальных расстояний. Для СКМ этот довод кажется оправданным: сила тяготения между любыми двумя массами mi и гпг действительно пропорциональна R" , где R - расстояние между ними. Однако в ТТТГРВ данное утверждение неверно, поскольку в ней одновременно с этим пропорционально R растет также и каждая масса, так что в конечном счете сила притяжения F = Gmirri2/R остается неизменной, т.е. баланс сил при расширении Вселенной не нарушается. Необходимо также отметить следующее. В §2 главы 15 известной монографии [Weinberg, 1972] ее автор пишет, что если верить полученным из наблюдений значениям "параметра замедления" и постоянной Хаббла, то с необходимостью получается, что плотность Вселенной около 2ркр. Но в ТТТГРВ выводится именно такое (р = 2ркр) соотношение между фактической и критической плотностями!