<<
>>

2.12. Нестационарная космологическая модель Эйнштейна-Фридмана (без космологической постоянной)

В 1929 году Эдвин Хаббл опубликовал свой знаменитый закон: галактики разлетаются со скоростью, пропорциональной расстоянию между ними, а значит - Вселенная расширяется, т.е. не может считаться стационарной. Еще за несколько лет до этого А.А. Фридман предложил теоретическое обобщение космологической модели Эйнштейна на нестационарные случаи. Таким образом, современные представления об эволюции Вселенной восходят к простейшей космологической модели Эйнштейна-Фридмана, оперирующей с трехмерным неевклидовым пространством переменного во времени радиуса кривизны R (т.е. со сферической гиперповерхностью 4-мерного евклидового шара). Указанное пространство предполагается в этой модели изотропным и заполненным "пылевидной" материей, а время выступает в качестве формального параметра, от которого и зависит "текущая" кривизна пространства. При этих предположениях уравнения Фридмана-Эйнштейна записываются в виде (см., например, сноску на стр. 47 в монографии [Зельдович, Новиков, 1975]):

k(c/R)2 + (R/R)2 + 2(R/R) = - 8-TTGP/C2 k (c/R) 2 + (R/R)2 = 8- ж- G-p /3,

где G - постоянная в законе всемирного тяготения Ньютона, с - скорость света, р - плотность, Р - давление, к = О, 1 или -1 в зависимости от знака кривизны. Здесь символы R и R обозначают первую и вторую производную R по времени соответственно. Заметим, что если эти производные обратить в ноль, то мы получим в точности уравнение Эйштейна для стационарной модели.

Скалярное давление, которое содержится в правой части первого уравнения, может быть обусловлено скоростями частиц, т.е. связано с их кинетической энергией, так что для

2. Время и теория относительности

29

покоящейся материи такое (динамическое) давление равно нулю. Как уже было сказано, первоначально Эйнштейн пытался использовать отрицательное давление, не связанное с движением материи, чтобы получить не зависящее от времени решение. Это был вынужденный шаг с его стороны, поэтому позже он отказался от этой идеи в пользу нестационарного решения, предложенного Фридманом (в этой модели присутствие Л уже необязательно).

Хорошо известны три класса таких решений (найденных при условии постоянства энергии Вселенной), выбор между которыми зависит от соотношения между реальной (р) и "критической" (pd) величиной средней плотности материи во Вселенной в настоящую эпоху:

при р > ро радиус кривизны сначала растет со временем, а затем убывает, кривизна положительна;

при ро > р > 0 радиус кривизны неограничено возрастает со временем, кривизна отрицательна;

при р = ро Вселенная имеет плоскую метрику, кривизна отсутствует.

Здесь под критической плотностью подразумевается величина

p0=3H2/(8-7tG)

где Н - параметр ("постоянная") Хаббла. Отметим, что в случае р = ро параметр Хаббла оказывается обратно пропорциональной возрасту Вселенной.

На рис. 2.11. приведены графики возможной эволюции Вселенной (заимствованные из книги [Эйнштейн, 1953]) в зависимости от соотношения между р и ро.

/У / < Предельный случай для р = О

R Ro

R А

а) р> ро

б) р<р0

Рисунок 2.11. Типы эволюции Вселенной (при Л = 0)

Завершу краткое изложение первоначальной космологической модели Эйнштейна-Фридмана, подчеркнув принципиальное обстоятельство: и давление, и плотность материи вводятся в уравнения "внешним" образом. Эти параметры в правой части уравнений определяют неизвестные параметры в левой части, так что решение уравнений сводится к поиску формальных зависимостей неизвестных геометрических величин от заданных физических величин. В эти зависимости в качестве аргумента включают и время, предварительно постулировав априорное наличие этой физической сущности.

<< | >>
Источник: М. X. Шульман. ПАРАДОКСЫ, ЛОГИКА И ФИЗИЧЕСКАЯ ПРИРОДА ВРЕМЕНИ Москва 2006-2011. 2011

Скачать готовые ответы к экзамену, шпаргалки и другие учебные материалы в формате Word Вы можете в основной библиотеке Sci.House

Воспользуйтесь формой поиска

2.12. Нестационарная космологическая модель Эйнштейна-Фридмана (без космологической постоянной)

релевантные научные источники: