<<
>>

2.11. Стационарная космологическая модель Эйнштейна

Как известно, классическая теория тяготения основывалась на законе Ньютона. Ньютонианская концепция Вселенной в качестве своей существенной предпосылки использует представление о бесконечном трехмерном пространстве, заполненном материей. Такая концепция, как было показано в конце 19-го столетия, приводит к определенным трудностям. В. Паули в книге [Паули, 1947] со ссылкой на работы Неймана и Зеелигера напоминает, что закон всемирного тяготения Ньютона может быть строго применен лишь в том случае, если плотность массы Вселенной при стремлении расстоянии к бесконечности стремится к нулю быстрее, чем 1/г . В противном случае сила, действующая на материальную точку со стороны всех масс Вселенной, будет неопределенной. Описанная проблема получила название гравитационного парадокса. В 1917 году Альберт Эйнштейн в работе [Эйнштейн, 1917] сослался на ту же трудность теории тяготения Ньютона для бесконечной Вселенной. Он также отметил, что граничное условие Ньютона в форме существования постоянного предела для гравитационного потенциала в пространственной бесконечности влечет за собой обращение на бесконечности в нуль плотности материи.

Эту проблему Эйнштейну удалось преодолеть в рамках релятивистской теории тяготения. Исходным пунктом для обобщения послужило дифференциальное уравнение Пуассона, связывающее в классической теории распределение в 3-мерном пространстве скалярного гравитационного потенцияла с распределением масс. Эйнштейн предпринял следующие шаги: 1) перешел от скалярных величин и 3-мерных векторов к 4-мерным векторам и тензорам; 2) сформулировал основное уравнение поля, приравняв тензор энергии-импульса матери к тензорной величине, характеризующей кривизну пространства.

Кривизна пространства означала, что такая Вселенная может не быть бесконечной во всех трех пространственных направлениях (что обязательно присуще плоскому пространству). Бесконечная Вселенная оказывалась возможной, только если средняя плотность материи в ней была бы равна нулю. В противном случае Вселенная имеет конечный радиус R в пространстве , поэтому гравитационный парадокс исчезает, исчезает и необходимость задания произвольных пространственных граничных условий (например, на бесконечности). В первоначальной модели Эйнштейна Вселенная представляла собой 4-мерный цилиндр, который в любом пространственном сечении давал трехмерную сферу, тогда как образующая цилиндра соответствовала оси времени. Постоянство пространственного радиуса Вселенной отвечало отсутствию ее эволюции во времени, т.е. сугубо стационарной модели. В 1916 году Эйнштейн и предположить не мог, что размер Вселенной во времени может изменяться.

Итак, в космологическое уравнение Эйнштейна входит средняя плотность материи, а также среднее ее давление. Учитывая малые скорости галактик, Эйнштейн (а за ним и все его последователи) положил это (динамическое) давление равным нулю. И все было бы замечательно, если бы полученное уравнение Эйнштейна имело решение. Но решения с нулевым давлением не существовало. Более того, не существовало и решения с положительным давлением, давление могло быть только отрицательным. Вероятно, это обстоятельство повергло Эйнштейна в шок. Он, однако, придумал формальный выход, имевший самые далеко идущие последствия.

С одной стороны, он не решился явно допустить отрицательное давление, предельно лаконично мотивируя это так [Эйнштейн, 1953]:

Эйнштейн нашел, что R=(2MG)/(c2n), где М - масса Вселенной, G - гравитационная постоянная Ньютона, с -скорость света; таким образом, R оказывается в л раз меньше так называемого "гравитационного радиуса" Вселенной.

28

2. Время и теория относительности

Возражением против такого решения является то, что приходится вводить отрицательное давление, для чего нет никаких физических оснований.

С другой стороны, он тут же впускает этого джинна с черного хода, введя "руками" в уравнение дополнительную константу Л и придумав ей название "космологическая постоянная", а давление как таковое приняв равным нулю. Разумеется, физический смысл этой константы все равно сводится к отрицательному давлению, и Эйнштейн, оправдываясь, пишет:

Вещество состоит из электрически заряженных частиц. В рамках теории Максвелла они не могут быть поняты как свободные от особенностей электромагнитные поля. Чтобы не противоречить фактам, в выражение для энергии необходимо ввести дополнительные члены, не содержащиеся в теории Максвелла, которые обеспечили бы устойчивость электрически заряженных частиц, несмотря на взаимное отталкивание составляющих их одноименно заряженных частей. Именно в связи с этим Пуанкаре предположил, что внутри этих частиц имеется давление, которое и компенсирует электростатическое отталкивание. Нельзя, однако, определенно утверждать, что это давление исчезает вне частиц. Мы придем к согласию с этими представлениями, если в нашем феноменологическом рассмотрении добавим член, описывающий давление. Это давление, однако, не следует смешивать с гидродинамическим давлением, поскольку оно служит лишь энергетическим выражением динамических связей внутри вещества.

Заметим, что Эйнштейн здесь совершенно ясно говорит о том, что это "эффективное" давление, связанное с постоянной Л, должно быть отрицательным и призвано компенсировать "взаимное отталкивание частей", т.е. способствовать их взаимному притяжению.

<< | >>
Источник: М. X. Шульман. ПАРАДОКСЫ, ЛОГИКА И ФИЗИЧЕСКАЯ ПРИРОДА ВРЕМЕНИ Москва 2006-2011. 2011

Скачать готовые ответы к экзамену, шпаргалки и другие учебные материалы в формате Word Вы можете в основной библиотеке Sci.House

Воспользуйтесь формой поиска

2.11. Стационарная космологическая модель Эйнштейна

релевантные научные источники: