7. Преде?л фу?нкции
— одно из основных понятий математического анализа. Функция f(x) имеет предел A в точке x0, если для всех значений x, достаточно близких к x0, значение f(x) близко к A.
Определения
(определение в терминах «ε−δ») Пусть дана функция 
и — предельная точка множества M.
функции f при x, стремящемся к a 
, если 
(окрестностное определение по Коши) Пусть дана функция и
— предельная точка множества M. Число 
называется пределом функции f при x, стремящемся к a
, если для любой окрестности V(A) точки A существует проколотая окрестность 
точки a такая, что образ этой окрестности 
лежит в V(a):
Фундаментальное обоснование данного определения предела см. в статье предел вдоль фильтра.
(определение по Гейне) Пусть дана функция и — предельная точка множества M. Будем называть 
последовательностью Гейне, если 
и 
при 
Число называется пределом функции f при x, стремящемся к a тогда и только тогда, когда для любой последовательности Гейне имеем предел последовательности: 
при
Все данные выше определения предела функции в точке эквивалентны.