8. Непрерывность функции в точке

4.1. Точки непрерывности и точки разрыва функции

Рис.4.1.

Или, если ввести следующие обозначения :

Dx = x0 - x, Dy = f(x) - f(x0)

Dx - приращение аргумента;

Dy - приращение функции.

Пусть y = f(x),

где х - текущая точка из области определения.

Рис.4.2.

Величина f(x0+0) - f(x0-0) называется скачком функции f в точке х.

Если f(x0-0)=f(x0+0), то х называется точкой устранимого разрыва.

Если доопределить функцию таким образом, что

f(x0)= =, то получим непрерывную функцию.

Точка разрыва, не являющаяся точкой разрыва первого рода, называется точкой разрыва второго рода. Таким образом, в точках второго рода по крайней мере один из пределов не существует

, .

Примеры: Различные разрывы функции в точке представлены ниже.

Рис.4.3