Математические модели процессов термической инактивации микроорганизмов.

Прежде всего остано­вимся на количественных характеристиках эффективно­сти термической стерилизации, которые наиболее часто употребляются в литературе (табл. 6).

Таблица 6. Наиболее употребляемые характеристики эффективности термической стерилизации

Значения некоторых характеристик приведены в табл.

Таблица 7. Значения т₁₀ (в с) для суспензий спор некоторых аэробных бактерий [148]

Температура, °С

Более полные сведения о значении тю по набору микроорганизмов даны в работе [80], однако представ­ленный температурный диапазон не охватывает всех значений, характерных для режимов термической сте­рилизации в современных микробиологических произ­водствах. Тем не менее эти данные позволяют заклю- 23

чить, что с повышением температуры значения тю уменьшаются; наиболее резистентными к теплу явля­ются споры микроорганизма Вас. stearothermophilus.

Терморезистентность различных типов микроорга­низма (например, Cl. botulinum) варьирует в доста­точно широком диапазоне. Наконец, на значения тк> существенно влияет суспендирующая среда, в которой находятся микробные клетки.

Даже приведенные весьма неполные данные о пока­зателях термической устойчивости микроорганизмов указывают на достаточно большой объем информации, полученной в этой области. Заметим, что значения тщ

Таблица 9. Значения 7. для спор микроорганизмов, экспонированных к влажному теплу [80]

Таблица 10. Значение удельной скорости гибели спор Вас. stearothermophilus штамм 1618 при различных температурах [42, 145]

Таблица 11. Значения критерия стерилизации для спор Вас. stearothermophilus штамм 1518 при различной температуре (42, 145]

получены в основном при температурах, характерных для режимов стерилизации различных продуктов в пи­щевой промышленности. Они не охватывают темпера­турного диапазона, используемого в микробиологиче­ской промышленности при стерилизации оборудования и различных жидкостей. Однако, исходя уже из этих данных, можно заметить, что даже микроорганизмы одного вида существенно отличаются по термоустойчи­вости в зависимости от штамма и характеристик среды экспонирования.

Одним из основных в математических моделях, ос­нованных на понятии смертельного времени, является соотношение [97]

где т_с — время отмирания всех микроорганизмов в популяции при температуре (_с; т — то же, но при температуре t; Z — см. табл. 6. Очевидно, что

Расчет эффективности режимов стерилизации осно­ван на следующих предпосылках [72, 84]. Убыль коли­чества жизнеспособных бактериальных спор во време­ни при повышенной температуре подчиняется логариф­мической зависимости. Величина тю не зависит от кон- 25

центрации спор. Наибольшее количество выживших во> время стерилизации спор соответствует наименее про­греваемой точке. Конечный эффект процесса стерили­зации зависит от концентрации наиболее термоустойчи­вых бактериальных спор.

Иногда в практических расчетах используют сле­дующее соотношение:

где Г_с — приведенный стерилизующий эффект (время термической гибели); / — температура в наименее прогреваемой точке; т — про­должительность поддержания температуры /; k_F — переводной ко­эффициент, называемый иногда коэффициентом летальности.

Часто в расчетах, особенно в технологии пищевых производств, пользуются экспериментально определен­ными характеристиками термической устойчивости спор Cl. botulinum, для которых Z=10°C. Значения коэффициента летальности для некоторых спор при температурах, характерных для режимов стерилиза­ции, приведены в табл. 12.

Таблица 12. Значения коэффициента летальности

kp для спор [32]

Стерилизующий эффект определяют как сумму зна­чений k_F при температуре, достигаемой в наименее прогреваемой точке в периоды нагревания, выдержки и охлаждения стерилизуемого продукта во время за­меров, которые повторяют через равные промежутки времени (т_и). Затем полученное значение ^k_F умножа­ют на т_и и получают фактическое значение стерилизующего эффекта [84, 97]. Такие расчеты полу- 26

чили широкое распространение в пищевой промышлен­ности, особенно при стерилизации консервов.

Во многих расчетах, особенно в микробиологиче­ской и медицинской промышленности, пользуются мо­делями, в которых исходным является уравнение

dN/dx = — kN,(4)

где ft-—удельная скорость гибели микроорганизмов; N'—количест­во жизнеспособных микроорганизмов в момент времени т.

Интегрирование уравнения (4) в пределах от 0 до т и от N_o до N приводит к решению:

т

V = In N„/N = J kdx, о

а при k = const (Z = const) N = N_o exp (—kx), (5)

где jV₀ — количество жизнеспособных спор в популяции до стери­лизации (т=0).

Исходя из приведенного выше определения Тю,

W_o= (/Ш=ехр(-£т₁₀), (б)

откуда

t_w = 2,303/6 (7)

В некоторых случаях [31—33] термоустойчивость

микроорганизмов выражают соотношением

Д_с = «т₁₀, (8)

n=lgN₀/N (см. табл. 6). (9)

Следовательно, фактор инактивации n (V = 2,3n) характеризует долю инактивированных при стерилиза­ции микроорганизмов. Например, при п — 8 после сте­рилизации останется 1•10~⁸ часть от исходного числа жизнеспособных микроорганизмов данной популяции.

В пищевой промышленности требуемое значение п определяют из выражения

где %о — концентрация спор в продукте, например в питательной среде, до стерилизации; V—объем среды; Ь — допускаемый брак по нестерильности (в процентах).

Все приведенные соотношения для расчета эффек­тивности режимов стерилизации предполагают, что про­цесс отмирания микроорганизмов во времени под влия­нием повышенной температуры описывается экспонен­циальной зависимостью. Однако накопленные экспери- 27

ментальные данные свидетельствуют о том, что кривые отмирания часто имеют S-образный вид [42, 72, 134„ 161]. Биологический смысл таких кривых еще не выяс­нен [134], однако при рассмотрении различных задач, в том числе и при построении математических моделей процесса инактивации, нужно учитывать отклонение от экспоненты, требующее ужесточения режима стерили­зации.

В каких же условиях получают в основном экспо­ненциальную зависимость между количеством остав­шихся жизнеспособных микроорганизмов и продолжи­тельностью воздействия повышенной температуры? Как правило, это лабораторные данные, полученные в опы­тах на разбавленных гомогенных суспензиях микроор­ганизмов. Более того, в лабораториях часто экстрапо­лируют полученные результаты, не доводя опыт до полного отмирания микроорганизмов данной популя­ции, а ограничиваясь лишь существенным снижением количества жизнеспособных спор. В то же время имен­но наличие весьма термостойких спор на практике ча­сто приводит к нестерильным операциям, а отработан­ные в лабораториях режимы нуждаются в существен­ной корректировке в сторону увеличения температуры и (или) продолжительности ее воздействия. Это поло­жение подтверждается уже полученными результатами [72]. На их основе предлагается оценивать стерилизую­щий эффект по уточненной формуле

где х_п — поправка, учитывающая отклонение кривой гибели от эк­споненты.

Условия, при которых учитывается выживаемость наиболее термостойких спор, следующие:

где ЛГ_Т ■— общее число спор в каждой серии образцов на одно со­отношение температуры и времени; т — число образцов (например, капилляров); с — число спор в одном образце (капилляре).

В случаях, не отвечающих требованиям неравенств, величина F_c не будет учитывать выживаемость наибо­лее термостойких спор [72]. Таким образом, при отра­ботке режимов стерилизации вопрос о представитель­ности исследуемых выборок является исключительно важным.

В пищевой промышленности иногда для расчета, смертельного времени пользуются следующим соотно­шением [35]:

где аир — величины, характеризующие термическую устойчивость микроорганизмов и определяемые экспериментально.

В литературе еще довольно часто встречаются рас­четы, основанные на характеристикеQi₀:

где kt И Т( — удельная скорость гибели спор и время гибели при температуре t соответственно; &і+ю и Tf+io — то же при темпера­туре Г+10.

Величина Qio связана с величиной Z следующим со­отношением [64]:

Принципиальный недостаток «метода Qi₀» заклю­чается в том, что величина Qio не является констан­той, а зависит от температуры:

In Q_lo = 10£/(ЯЛ ₊ ю^Г), (16),

где Е — энергия активации; R — газовая постоянная; Т — темпера­тура стерилизации, 7’=/+273.

Необходимо показать связь величины Z с величина­ми Qio и F_c:

где t₂ и б — конечная и начальная температуры материала; во­время десятикратного уменьшения популяции; t₁₀=10t_jo; F_e— время термической гибели; Fi = 10 F₂.

Большое число опубликованных в литературе моде­лей процессов инактивации базируется на знании удельной скорости гибели спор и энергии их актива­ции. При этом учитывается экспериментально установ­ленный факт, свидетельствующий о том, что изменение, удельной скорости гибели спор в зависимости от тем­пературы описывается известным уравнением Аррениу­са [106, 107, 123].

где А — стерический фактор (коэффициент).

Для двух отличающихся значений температуры:

В этом виде уравнение Аррениуса можно использо­вать непосредственно для того, чтобы рассчитать энер­гию активации реакции гибели клеток.

Следует подчеркнуть, что уравнение Аррениуса яв­ляется эмпирическим. Более точная зависимость скоро­сти реакции гибели от термодинамических параметров определяется уравнением Эйринга, лежащим в основе теории абсолютных скоростей химических реакций:

В приведенных уравнениях:

■къ— константа Больцмана; h_a —постоянная Планка; kF*— измене­ние свободной чнрпгии активации; Д5* — изменение энтропии акти­вации реакции; — затраты энергии активации.

Подставляя уравнение (21) в (20), получаем:

Сравнение уравнения (22) с уравнением (18) пока­зывает, что член А непосредственно связан с энтропи­ей активации реакции:

а член— с энергией активации

Попытки использовать теорию скоростей химиче­ских реакций применительно к процессам инактивации микробных популяций предпринимались неоднократно {106, 107, 127]. При этом полагают, что в клетке прои­сходит тепловая инактивация какой-то одной молеку­лы. Именно такой подход позволяет рассматривать процесс тепловой.гибели как реакцию 1-го порядка. Для этого имеются следующие основания. Прямая ак­тивация молекул под воздействием тепловой энергии приводит к разрушению молекулярных связей, а по теории химических реакций подобный процесс проте­кает как реакция 1-го порядка. В условиях избытка кислорода при тепловой стерилизации реакцию окис­ления в микробных клетках можно рассматривать как реакцию 1-го порядка. Реакция с водой или парами воды в микробной клетке при значительном избытке 30

одного компонента (в данном случае воды) протекает не как реакция 2-го порядка, а подобно реакции окис­ления, как реакция 1-го порядка. В подобном случае в уравнении скорости снижения концентрации непро­реагировавших молекул С_м можно вместо См подста­вить N (количество сохранившихся жизнеспособных микробных клеток), о чем уже сказано выше.

Хорошо известен подход к изучению гибели попу­ляции в тепловом поле, основанный на теории мише­ней [127]. По этой теории предполагается существова­ние фактора гибели в виде частиц, подобных радиоак­тивным. В процессе стерилизации эти частицы сталки­ваются с мишенями в структуре чувствительных К НИМ' молекул ДНК, РНК или белка, вызывают глубокие изменения или разрушения, которыми и обусловливает­ся гибель микробных клеток. Таким фактором гибели могут быть, например, молекулы воды в микробных клетках, возбужденные тепловой энергией.

Если р — вероятность того, что в результате столк­новений частиц фактора гибели с мишенями в какой- то промежуток времени т в каждой из мишеней прои­зойдут изменения, в результате которых будут утраче­ны нормальные функции, то, взяв вместо числа кле­ток число мишеней, получим:

где Лф —число мишеней в момент времени т=0, т. е. до начала стерилизации; М' — то же, но в момент времени т>0.

Если принять, что в каждойклетке существует только одна мишень, т. е,

В этом случае p = k рассматривают как временную плот­ность вероятности возникновения условий гибели.

Соответствующие модели гибели клеток можно по­лучить и на основе наиболее вероятного распределения клеток по теплоустойчивости [127].

Допустим, что теплоустойчивость клеток, измеряе­мая в данном случае продолжительностью их выжи­вания при определенной температуре, варьирует от ті до Tj. Следовательно, по теплоустойчивости все клетки популяции можно разделить на і-групп и количество клеток, относящихся к каждой группе, обозначить как 3£

Таким образом, применение самых различных под­ходов, основанных на различных представлениях о ме­ханизме гибели клеток под действием теплового ПОЛЯ, позволяет получать экспоненциальную зависимость между количеством жизнеспособных клеток и продол­жительностью их нагревания. Этот факт и многочислен­ные экспериментальные данные послужили основани­ем считать, что гибель клеток в тепловом поле подчи­няется логарифмическому закону [35, 85, 123, 145, 148]. Однако не менее многочисленные данные указывают на существенное отклонение кривых гибели от экспо­ненты, особенно если речь идет о значительных объе­мах популяций микроорганизмов в производственных условиях. Существует множество объяснений S-образ­ного характера кривых отмирания, предполагающих наличие периодов задержки (фаза термоактивации) и отмирания наиболее термостойких спор [42, 72, 99, 134]. Остановимся лишь на наиболее существенных из них, а также на соответствующих моделях.

Известно, что для микробных популяций характер­но явление гетерархии, т. е. гетерогенности по многим признакам (продолжительность жизни, прочность обо- 32

лочек, размеры клеток и др.), например гетероген­ность по признаку терморезистентности, которая в наи­большей степени проявляется у культур, полученных при периодическом культивировании. Таким образом, в условиях промышленного производства при выборе конкретных условий термической инактивации той или иной микробной популяции мы встречаемся с необхо­димостью уничтожения спор, значительно отличающих­ся по своей устойчивости к тепловому воздействию. Из результатов, полученных некоторыми авторами [72], следует, что продолжительность отмирания наиболее термостойких спор в несколько раз больше, чем основ­ной массы спор, отмирающих по экспоненте. Наиболь­шая разница наблюдается при температуре, характер­ной для работы установок непрерывной стерилизации (£>130° С), что выдвигает повышенные требования к выбору режимов, предусматривающих сочетание темпе­ратуры и времени ее воздействия на жидкость.

К причинам, приводящим к отмиранию популяций по S-образной кривой, относится и наличие не единич­ных клеток, а их конгломератов. На этот факт редко обращают внимание в условиях лабораторий, однако в промышленном производстве практически не встреча­ются популяции, состоящие из единичных микроорга­низмов. Учет конгломератов совершенно необходим при обосновании режимов стерилизации.

Конгломераты клеток в реальных популяциях, как правило, покрыты пленками поверхностно-активных ве­ществ (ПАВ), непосредственно влияющих на достиже­ние требуемой температуры во всех точках стерилизуе­мого объема. На устойчивость микроорганизмов к дей­ствию тепла влияет не только их вид, но и возраст, а также условия культивирования, в отдельных слу­чаях—и условия временного хранения и транспорти­ровки.

В последние годы появились сообщения о том, что погибающие клетки выделяют в окружающую среду- специфические защитные вещества [134].

По-видимому, отмеченные причины, приводящие к отклонению от экспоненциального закона отмирания популяций, не являются исчерпывающими. Однако они свидетельствуют о разном характере и многообразии факторов, в той или иной мере влияющих на выживае- 2—1950 33

мость микробных популяций и вызывающих значитель­ные трудности при создании математических моделей.

Так называемая полимолекулярная модель позволя­ет анализировать два возможных типа изменений в процессе гибели. Предполагают, что гибель клеток происходит в результате разрушения какого-то одного вида молекул в этих клетках. Причем, если в клетке содержится т' подобных молекул, то клетка погибает при разрушении п' из этих т' молекул. Если р — ве­роятность того, что в какое-то время т будет разруше­но какое-то число из т' молекул, a q — вероятность то­го, что они останутся неразрушенными, процесс можно описать следующим уравнением:

чения константы скорости реакции разрушения моле­кул. Вероятность разрушения молекул:

а вероятность того, что молекулы небудут разрушены

В соответствии с этими уравнениями для системы (т', п'), в которой гибель клетки обусловлена разру­шением п' из т' имеющихся молекул, можно записать:

где Пі'Сі — коэффициент.

Из уравнения (32) выведено несколько уравнений для частных случаев:

Применение полимолекулярной модели существенна усложняется, когда гибель микроорганизмов связана с. разрушением более чем одного типа молекул [127].

Достаточно известной является так называемая мо­дель активированных спор [123]. Ее автор, анализируя 34

кривую гибели микроорганизмов, полученную при ис­следовании процесса тепловой гибели спор, связывает характер кривой с явлением замедленной гибели в начале нагревания. В самом деле, если k\ — константа скорости перехода спор (N) в состояние прорастаю­щих спор (N*), a k₂—константа скорости гибели спор, то

При более детальном исследовании этой модели полагают [151], что начальная популяция спор являет­ся смесью активированных (способных к образованию колоний на подходящей среде) и неактивированных спор N_o, которые при нагревании переходят (причем обратимо) в активированное состояние (А_о). Активи­рованные споры под действием тепла погибают (удель­ная скорость гибели k), а неактивированные переходят в активное состояние (константа скорости тепловой ак­тивации а) и только после этого погибают (удельная скорость гибели k). Наглядно это представлено на схеме 1.

Схема 1. Упрощенная модель инактивации с учетом активированных бактериальных спор.

личество неактивированных спор в момент времени т, изменяю­щееся в соответствии с уравнением

Изменение и Lx во времени можно представить

При сравнении результатов опытов с Вас. stearo- X thermophilus и расчетных данных форма кривых оказа­лась сходной, однако наблюдались и некоторые разли­чия [151]. Для устранения последних авторы попыта­лись отказаться от допущения, что тепловая активация

протекает по типу реакции 1-го порядка.

Известны модели, учитывающие влияние предыду­щего нагревания (история нагревания) в ходе стерили­зации на тепловую чувствительность клеток. Стерили­зуемую систему можно разделить на две следующие си­стемы [127]:

— без предыстории нагревания — предшествующий нагрев в процессе стерилизации не влияет на тепловую чувствительность жизнеспособных клеток;

— с предысторией нагревания — предшествующий нагрев в процессе стерилизации влияет на тепловую чувствительность жизнеспособных клеток. Схема про­цесса представляется следующей:

Отмечено, что наиболее простой моделью системы с предысторией нагревания является модель, соответству­ющая реакции 1-го порядка. Теплочувствительность 36

молекул при нагревании изменяется от более низкой (2?т) к более высокой (5т) или наоборот, но так или иначе молекулы оказываются с измененной тепловой чувствительностью (р_т). На приведенной выше схеме k — константа скорости изменений в направлении D_T, X — константа скорости изменений в направлении или R.

Данная модель позволяет описать процесс следую­щим обпазом:

Такую модель использовали для анализа тепловой гибели спор Вас. subtilis var. niger и Вас. pumilus. Заслуживает внимания тот факт, что предположи­тельная величина энергии активации соответствует реакции на этапе X. Для спор Вас. pumilus этап %_s представляет собой реакцию защитного (в отношении нагревания) типа *~ при этом энергия активации

составляет около 105 кДж/моль. Для спор Вас. sub­tilis var. niger этап h_R,наоборот, является реакцией тепловой активациипри этом энергия актива­

ции составляет 264,6 кДж/моль. Данная величина со­ответствует энергии активации тепловой денатурации белков (в отличие от энергии активации этапа Z у Вас. pumilus).

В приведенном выше рассуждении ys и уд прини­мались равными единице, однако подобный анализ воз­можен и при меньших значениях этих показателей, т. е. в случае, когда в исходной популяции спор одно­временно присутствуют S- и Д-споры. Некоторые авто­ры исходят из допущения, что в процессе термической 37

стерилизации среди активированных спор содержатся споры, уже инактивированные теплом [127, 151].

Если индекс і указывает на активированные споры, то общее количество жизнеспособных спор во время т определяется как общая сумма Np

На схеме 2 показана выведенная из этой общей мо-

Схема 2. Упрощенная модель интерпретации процесса тепловой гибели спор Вас. subtil is.

дели упрощенная модель, которая оказалась пригодной для интерпретации процесса тепловой гибели спор Вас. subtilis. В этой упрощенной модели Ni и N₂—исход­ные группы спор, находящихся соответственно в актив­ном и менее активном состоянии. Это согласуется с предположением о том, что в целом гибель жизнеспо­собных спор Вас. subtilis (Л^г = Аі + А2 + Л^г₃) описывает­ся логарифмической зависимостью, а неповрежденных (неинактивированных) спор (N* = Ni+N₂)—S-образ­ной кривой. Величины N и N* во время т определяют­ся по следующим уравнениям:

В некоторых работах рассмотрены выводы рацио­нальных, по мнению авторов, моделей, основанных на знании кинетики химических реакций и служащих для определения условий выживания микробов при терми­ческом воздействии [44, 100, 149, 150].

Учитывая сложность процессов, протекающих в сте­рилизуемой жидкости, большинство исследователей принимают некоторые допущения, упрощающие задачу создания моделей. Часто постулируют, что причиной гибели клеток являются необратимые химические реак­ции, среди которых особое место занимают реакции де­натурации некоторых белковых компонентов. При этом признают, что распределение точек, в которых проте­кают реакции денатурации, носит статистический ха­рактер [44, 113]. Затем рассматривают идеализирован­ный вариант: летальные условия однородны во всех частях стерилизуемой жидкости, а размножение кле­ток в созданных условиях подавляется мгновенно и полностью. Допускают, что популяция клеток гомоген­на, а статистические особенности, имеющие отношение к гибели клеток, одинаковы во всех точках стерилизуе­мого объема жидкости. Весьма рационально предполо­жение р том, что гибель каждой отдельной клетки яв­ляется независимым событием. Следовательно, на ве­роятность гибели данной клетки в определенный мо­мент времени не влияют те процессы, которые происхо­дят в других клетках в данный момент или уже прои­зошли до рассматриваемого момента времени.

Учитывая изложенные выше допущения, для описа­ния процесса термической инактивации микроорганиз­мов можно использовать закон Пуассона [44]. Этот за­кон в теории вероятностей является предельным случа­ем биномиального распределения случайной величины и обеспечивает высокую точность, при которой число испытаний бывает относительно велико, а вероятность появления ожидаемого события в одном испытании весь­ма мала.

Применительно к процессу отмирания _ микробной популяции под действием повышенной температуры ве­роятность Pd возникновения d реакций денатурации в некотором объеме. V (при среднем числе п центров реакций в единице объема) может выражаться фор­мулой

где d— целое число (d—X, 2, 3...).

Если для инактивации клеток необходимо, чтобы в объеме возникло не менее d реакций, то все клетки, в которых возникнет реакций меньше (с?—1, d—2, d—3,...), останутся неповрежденными. Очевидно, что при d=i неповрежденными или выжившими останутся только те клетки, в которых не возникнет ни одной ре­акции денатурации. Вероятность наличия таких клеток равна: і

При d—2 останутся неповрежденными клетки, в кото­рых возникло не более одной реакции денатурации, а вероятность наличия таких клеток равна:

Аналогичные рассуждения можно повторить для d = 3, 4, 5... Клетки, которые поражаются при d = l, условно называют одноударными, при d — 2— двух­ударными и т. д. При «многоударном» порядке отми­рания популяции микроорганизмов (d = m) суммарная вероятность наличия неповрежденных клеток равна:

Число погибших клеток равно произведению вероят­ностей на общее число объектов (А_о) в объеме жидко­сти, подвергаемой тепловой обработке. Очевидно, что число выживших клеток равно произведению N_o на Лї-і:

Первый член в уравнении (55) определяет число вы­живших одноударных клеток, у которых в объеме V не произошли реакции денатурации:

т. е. описывает кинетику отмирания микроорганизмов по экспоненте. Однако уравнение (57) не отражает зависимости количества выживших клеток от времени, поэтому его нельзя использовать в практических рас­четах. Для выяснения этой связи целесообразно запи­сать уравнение (57) в следующем виде [441:

Величина, стоящая в левой части уравнения (58), представляет собой безразмерный критерий стерилиза­ции V, характеризующий убыль количества жизнеспо­собных микроорганизмов во времени т в зависимости от температуры и констант термической устойчивости микроорганизмов:

— для переменной температуры стерилизации

о

— для постоянной температуры стерилизации

С учетом приведенных соотношений изменение коли­чества жизнеспособных клеток в объеме жидкости в зависимости от режимов тепловой обработки (сочета­ние Т и т) и термической устойчивости микроорганиз­мов записывается следующим образом:

— для случая с переменной температурой стерили­зации:

— для случая с постоянной температурой стерили­зации:

Уравнение (62) можно использовать для расчета количества жизнеспособных клеток в момент времени т в заданном объеме жидкости, подвергаемой стерили­зации в изотермических условиях. Оно помогает уточ- 41

нить тип (одноударный или многоударный) обрабаты­ваемой популяции микроорганизмов. Это можно сде­лать путем сравнения экспериментальных данных, от­ражающих зависимость N = f(x), с данными, рассчи­танными по уравнению (62) для одноударных, двух­ударных и т. д. систем. Очевидно, что при 4=1 кри­вая гибели клеток представляет собой экспоненту, а при дальнейшем увеличении d до 2, 3, 4 и т. д. она все больше будет отклоняться от экспоненциальной и приб­лижаться к S-образной кривой.

Необходимо отметить, что значения удельной ско­рости гибели спор зависят только от температуры, а при изотермических условиях стерилизации могут рас­сматриваться в качестве постоянных величин, харак­терных для популяции данного вида. Это является од­ним из преимуществ рассмотренной модели.

В настоящее время получены данные об изменении в зависимости от температуры значений удельной ско­рости гибели спор некоторых микроорганизмов, наибо­лее часто встречающихся в микробиологических про­изводствах и отличающихся повышенной термической устойчивостью (Вас. megatherium, Вас. mycoides, Вас. stearothermophilus и др. [123, 145]).

Существование в реальных производствах S-образ­ных кривых отмирания микроорганизмов в тепловом по­ле свидетельствует о необходимости тщательной оцен­ки пригодности режимов стерилизации, разработанных и оказавшихся высокоэффективными в лабораторных условиях. Часто лабораторные эксперименты, проводи­мые с разбавленными гомогенными суспензиями микро­организмов, указывают на экспоненциальную кривую отмирания, в то время как на производстве отмечается S-образная кривая. На практике это приводит к необ­ходимости «ужесточения» лабораторных режимов, уве­личению времени выдержки (при t = const) в 2—3 раза или к соответствующему повышению температуры (T_B = const) (см. [44, 50, 51]).

Приведенный далеко не полный перечень моделей, описывающих процесс инактивации микроорганизмов под действием тепла, позволяет не только представить их многообразие и разнохарактерность (различие в ис­ходных посылках, используемом математическом аппа­рате и др.), но и оценить некоторые возможности прак- 42

тического использования таких моделей, особенно в практике микробиологических производств. Следует от­метить, что тип применяемой модели, как правило, не только зависит от существа решаемой задачи и ее осо­бенностей, но и имеет черты установившихся традиций. Примером служат соотношения, широко используемые в практике пищевых производств и базирующиеся на понятиях смертельного времени, стерилизующего эф­фекта и др. Такие соотношения основаны преимущест­венно на предположении о том, что гибель клеток в теп­ловом поле подчиняется экспоненциальному закону, хотя в последние годы накоплено много фактов, указывающих на весьма частые отклонения кривых отмирания от экс­поненты. Попытки учесть эти данные в традиционно существующих моделях заслуживают сами по себе по* ложительной оценки, однако не устраняют другой суще­ственный недостаток, заключающийся в том, что. для характеристики термоустойчивости микроорганизмов и эффективности режимов стерилизации используются по­казатели (Z, тю), зависящие от температуры.

В то же время очевидно, что переход к достаточно строгим количественным зависимостям предъявляет по­вышенные требования к характеристикам термоустой­чивости. В этом плане более предпочтительны методы, основанные на изучении термодинамических характери­стик микроорганизмов, например энергии активации. Следует, однако, подчеркнуть, что уравнения, заимство­ванные из кинетики химических реакций и примененные к процессу инактивации микроорганизмов, теряют ясный физический смысл, а соответствующие константы термо­устойчивости можно рассматривать лишь как форма­лизованные характеристики, полезные для анализа про­цессов термической стерилизации.

3.2.