ОТСТУПЛЕНИЕ. ЧИСЛОВОЕ ИЗМЕРЕНИЕ ЭЛАСТИЧНОСТИ

Нам теперь ясно общее понятие эластичности, неэластичности и единичной эластичности как показателя относительной реакции количества на изменение цены, а также как показателя изменений общей выручки.

O, 5, или же 1/з? Чтобы ответить на этот вопрос, дадим следующее определение коэффициента эластичности E между двумя различными точками на кривой спроса:

Заметьте, что QhP изменяются в противоположных направлениях в результате закона понижающегося спроса. Обратите также внимание на использование процентных отношений.

Относительно процентных изменений всегда существует известная неопределенность. Предположим, бакалейщик покупает хлеб по 15 центов, а продает по 25 центов. Какая здесь разница — 66¾%, если отнести 10 к нижней базе — 15, или же 40%, если отнести 10 к верхней базе — 25? Нельзя сказать, что один ответ абсолютно верен, а другой — неверен. К счастью, когд дело доходит до весьма малых изменений, например от 100 до 99 или от 100 до 101, разница между 1/юо и 1/99 становится настолько мала, что ею можно пренебречь. Для небольших изменений неважно, как вы получаете процентные изменения, но для значительных изменений метод подсчета может иметь большое значение, и никакой ответ не может рассматриваться как единственно верный.

Каким же правилом следует пользоваться? Длительный опыт подсказывает, что лучше всего отнести изменение цены не к более высокому или к более низкому из двух

P, а к среднему из них. Таким образом, снижение с 101 до 99, как мы только что условились, не представляет собой ни 2/99, ни Vioi; мы скажем, что соотношение

изменялось на Woo, ибо среднее между 99 и 101 — это (99 + 101) : 2 - 200 : 2 - 100.

Все эти данные можно проверить по рис. 73. Для автомобилей представлены две различные эластичности. Это напоминает нам, что эластичность следует относить к определенному участку кривой спроса; в действительности большинство кривых спроса начинаются как эластичные при высоких ценах, заканчиваются как неэластичные при низких ценах, а где-то на среднем участке имеется точка единичной эластичности, ще общая выручка достигает максимума.

В глубоких исследованиях отмечается, что кривая спроса может быть проведена на так называемой «двойной логарифмической» шкале, чтобы процентные изменения были сразу заметны для глаза. Если соеденить две точки прямой линией, мы сразу получим логарифмическую крутизну, a E представляет собой величину, обратную численной величине этой крутизны. Как в этих работах определяется E в данной точке А? Нужно приложить линейку, чтобы она касалась прямой в точке А. После этого измеряется крутизна полученной линии, а величина, обратная ей, даст нам E в точке А. Таким образом, мы избегаем сложных вычислений, но полученная величина математически эквивалентна пределу следующего выражения:

поскольку АР, а следовательно, и AQ стремятся к нулю (поэтому безразлично, какое из P и Q или их среднее мы возьмем для исчисления процентов).

Можно показать, что для любой точки линии спроса, имеющей вид прямой на обычной сетке, точное значение E численно равно отношению отрезка линии ниже данной точки к отрезку выше ее. (Для полной уверенности попробуйте догадаться, как применить это правило и линейку, приложенную касательно к кривой спроса, которая проведена не на логарифмической, а на обычной сетке, чтобы получить величину эластичности в любой точке на любой кривой спроса? Потренируйтесь на кривых рис. 73.)

Примеры, иллюстрирующие калькуляцию эластичности:

Таблица 20-1