§ 4. Типы равновесных состояний в замкнутой цепи

В системе (2.5), описывающей динамику экосистемы с частичным восстановлением ресурса, также могут суще­ствовать п равновесных состояний типа

Стационарные численности могут быть найдены из уравнений

Поступая точно так же, как и в предыдущем параграфе, можно получить явные выражения длячерез пасаметсы системы.

1. Пусть q — 2S — четное. Тогда

”0' 2d ^Td

Здесь

2. Пусть q = 2S + 1 — нечетное. Тогда

Также легко доказывается (аналогично § 3), что если то и все предыдущие. положительны. Из усло­вия положительностиследует ограничение снизу на скорость поступления внешнего ресурса в систему Q.

Подставляя в эти неравенства выражения дляиз

(4.2) и (4.3) и разрешая их относительно Q, будем иметь

или

Неравенства (4.4) и (4.4') задают ограничения снизу на скорость поступления ресурса. Можно показать, что выра­жения в фигурных скобках всегда положительны. Это означает, что если сравнивать незамкнутую и замкнутую цепи одной и той же длины, то в замкнутой цепи скорость поступления внешнего ресурса может быть меньше, чем в незамкнутой (что, в общем, естественно, поскольку в пер­вом случае происходит частичное возобновление ресурса).

В заключение заметим, что как и в предыдущем пара­графе, вопрос об устойчивости этих состояний равновесия остается пока открытым.