Человеко-машинные процедуры принятия решений
Наряду с этим существует класс задач принятия решений, в которых ЭВМ играет особую роль, поскольку решение вырабатывается в результате неоднократного взаимодействия JII1P и ЭВМ.
Как правило, в этих задачах имеется частичная формализация проблемы, определены параметры модели п соотношения между ними. Качество процессов, протекающих в модели, оценивается по многим критериям. В то же время связь между критериями, степень компенсации изменения качества одного критерия изменением качества другого заранее неизвестны. Проблема состоит как раз в определении наилучшею для ЛПР соотношения между критериями, достигаемого при данной модели. Чаще всего в этой группе ироблем рассматривается проблема математическою программирования при нескольких критериях качества, которая решается следующим образом: ЛПР определяет какие-то пер-воначальные требования к соотношениям критериев, вводит их в ЭВМ, получает решение и реальные значения критериев, изменяет свои требования, снова вводит в ЭВМ и т. д.В ходе таких итераций ЛПР учится, у него возникает понимание того, в какой степени область возможных решений допускает одновременное достижение экстремальных значений по всем критериям, насколько противоречивыми являются эти критерии и т. д. Это понимание способствует выработке разумного компромисса в требованиях ЛПР к значениям, достигаемым по разным критериям. Процесс заканчивается, когда ЭВМ выдает приемлемое решение, либо когда ЛПР убедится в неце-лесообразности дальнейших попыток получить разумный компромисс при данной модели.
Так как существенными элементами таких систем являются модель проблемы, заложенная в ЭВМ, и руководитель, определяющий некоторые параметры этой модели, то возникающую в итоге систему логично назвать человеко-машинной57 (используются также термины: диалоговая, интерактивная).
Таким образом, человеко-машинные системы используются в случаях, когда имеется частичная формализация рассматриваемой проблемы.
Типы человеко-машинных методов принятия решений.
Существующие человеко-машинные методы принятия решений отличаются следующими чертами:1. Характер модели.
В большинстве известных работ рассматривается обычная линейная модель задачи многокритериального математического программирования. Дана область допустимых решений D^Rn, определяемая линейной системой
Ах^Т?, х= {хи х2, ..., хп), xt>0, Ki п 2 cijxi- Требуется определить в области D век- г — 1 тор х*, обеспечивающий удовлетворительные значения по всем N критериям и наилучший компромисс между ними с точки зрения ЛПР. Иногда область допустимых решений определяется системой нелинейных уравнений 58. В ряде работ рассматривается проблема стохастической оптимизации с це- сколькими критериями59>fi0. В общем случае ничего не препятствует решению проблемы при любой разумной области возможных решений. Необходимо лишь иметь возможность получать для каждой из точек этой области значения всех целевых функций. Тип информации, имеющийся априорно в распоряжении ЛПР. В большинстве случаев предполагается, что ЛПР не пмеет никакой априорной информации об относительной важности критериев. Только в методе STEM61 рассмотрены два других случая: критерии упорядочены по важности; известны веса критериев. Способы получения информации от ЛПР. Большинство процедур начинается с выходом на множество Парето в пространстве критериев, после чего на этом множестве осуществляется поиск компромисса. Для линейных и выпуклых областей допустимых решений доказан факт, что любое решение может быть представлено в виде взвешенной суммы оценок критериев. Поэтому иногда предлагают просто менять веса в этой сумме и искать значения, удовлетворяющие ЛПР62 (метод проб н ошибок). Однако в большинстве случаев строятся гораздо более структуризованные методы решения, причем многие из них строятся по аналогии с известными поисковыми методами решения задач оптимизации. В методе STEM на каждом этапе ЛПР ищет компромисс между улучшением качества по одному из критериев и ухудшением наилучшего возможного значения по другому критерию, наиболее зависимому от изменения первого61,66. В данном случае направление поиска в пространстве критериев определяется очередной парой наи« более противоречивых критериев. Выбор первоначального соотношения критериев (первой,- точки па множестве Парето) в ряде методов осуществляется при помощи таблицы, в і-іо строку которой за- носятся значения всех критериев при оптимизации только по г-му критерию66'67; і-й столбец показывает чувстви-тельность оптимума по /-му критерию к поочередной оп-тимизации по прочим критериям. Эта таблица позволяет определить противоречивость значений, достигаемых но разным критериям, и наиболее целесообразные первоначальные веса. Предлагалась и более сложная процедура получения весов критериев, использующая фактически ту же таблицу65. Пример применения одного из методов. Французской консультативной фирмой SEMA предложена модель, ха-рактеризующая изменение со временем состава персонала большой организации и продуктивности ее работы68. Модель использовалась для прогнозирования последствий различных вариантов управления кадрами организации. Проверялись разные стратегии приема па работу и повышения в должности через два, три и четыре і ода. В качестве переменных моделей рассматривалось количество сотрудников, назначенных на определенные посты в определенные периоды времени. Использовались 4 критерия, представляющих собой линейные функции от переменных: общее «удовлетворение» кадров фактическая эффективность работы кадров (EF); стоимость приема на работу дополнительных сотрудников (ЕВ); стоимость нехватки кадров по отношению к прогнозируемым потребностям (ЕС). В модель были заложены следующие зависимости: эффективность работы сотрудника линейно зависит от отношения оценки сю возможностей Q к оценке требований, предъявляемых должностью t к сотруднику; удовлетворение сотрудника во время пребывания на определенном посту сначала возрастает до максимального значения, а затем со временем уменьшается до первоначального значения также в зависимости от отношения Q к t. С математической точки зрения проблема представляла собой проблему линейного программирования с 4 критериями качества, 350 переменными и 200 ограничениями. Не имелось никакой априорной информации о сравнительной важности критериев. Для решения проблемы был разработан метод ограничений (метод STEM)6166. Из рассмотрения таблицы можно сделать вывод о сильной зависимости критериев SA и EF и о противоречивости этих критериев и критериев ЕВ и ЕС; последние два критерия также противоречивы между собой. Далее на основе приведенной таблицы были определены начальные веса критериев. Пусть (pcp)v — среднее по v-му столбцу значение всех элементов, кроме максимального (равного 1). Определим Pv= 1 ( Pep) V. Веса критериев л і определяем из условия: - • V Р/ fl"'"1, что позволило получить:
SA EF ЕВ ЕС
0.261 0,254 ' 0,317 0,168
Такой способ определения весов отражает стремление найти в области допустимых решений вершину с наибольшими значениями по всем критериям. Далее проводилась оптимизация по глобальному критерию: 4 ф = 2 і где Fi —- частные критерии, что дало следующий резуль-тат: 5Л = 0,965; EF=0,85; ЕВ = 0,45; ?С=0,675. Для диалога с ЛПР значения по критериям ЕВ и ЕС были представлены в единицах стоимости. Во время первого обращения к ЛПР ему предъявлялись: вектор ї\ максимальных значений, достигаемых при максимизации по каждому из критериев, и вектор у\ значений критериев, достигаемых при оптимизации по глобальному критерию с приведенными выше весами:
1 0.963
1 — 0.85
= —276 = У і = —1920
—157 —1269
Перед ЛПР был поставлен вопрос: «Все ли компоненты вектора у\ имеют удовлетворительные значения?». При ответе на этот вопрос использовался вектор гь компоненты которого представляли собой максимально возможные значения компонентов вектора у ь Руководитель определил значение по критерию ЕВ как наименее удовлетворительное и определил нижний уровень по критерию ЕВ как —1000. При подготовке ко второй встрече с ЛПР были определены максимально возможные значения трех прочих критериев при ряде ограничений, дополнительно накладываемых на критерий ЕВ:
ЕВ>-750 ЕЯ>~1000 ЕВ>-\250 ?#>—1500
SA 0,67 0,78 0,84 0,90
EF 0,62 0,72 0,82 0,88
ЕС —731 -157 -157 -157
№ При рассмотрении этой таблицы руководитель выбрал вектор при ЕВ^5—-1500 как обеспечивающий приемлемый компромисс между повышением качества по критерию ЕВ и понижением качества по критериям SA и EF. Далее была проведена оптимизация по глобальному критерию с данными весами. Полученное решение (вектор у2) вместе с вектором z2 максимальных значений критериев
0,9 0.885
= 0,88 «г I ГС Я 0.775
—157 -1068
было предъявлено ЛПР во время третьего диалога с ним. Руководитель определил значение по критерию ЕС как наименее удовлетворительное и выбрал в качестве нижнего уровня по ЕС значение -—600. При подготовке к четвертому диалогу были определены максимально возможные значения двух критериев при ряде ограничений, накладываемых на ЕС:
ЕС>-800 JEO-600 ЕС>-400
SA 0.85 0.8 0,73
EF 0.8 0.75 0.68
Руководитель выбрал вектор 2*3 при ЕО—800 как обеспечивающий приемлемый компромисс между повышением качества по критерию ЕС и понижением качества по критериям SA и EF. Зная сильную взаимозависимость критериев SA н EF, он выбрал решение, соответствующее максимуму EF, как окончательное решение проблемы: 54=0,76; EF=0fi; ??=-1500; ?С=~800. Рис. 12 Блок-схема метода ограничений приведена на рис. 12. Попытки сравнения. Поскольку создано уже значительное число человеко-машинных методов принятия решений, появились работы по их сравнению. Выводы их противоречивы: в одной из работ 62 лучшим оказался метод Джоффриона и др.63, а в другой работе69 этот метод проявил себя как худший, а лучшим был метод ограничений (STEM). Сравнение проводилось на решении мо-дельных задач группами студентов и J1I1P. В качестве критериев оценки методов рассматривались: субъективное ранжирование методов испытуемыми; степень доверия вк полученному решению; легкость использования; легкость понимания метода; полезность получаемой информации. Противоречивость результатов сравнения показьіьабї недостаточную обоснованность методики сравнения. Предварительная оценка. Прежде всего следует еще раз отметить, что ценность результатов, полученных при использовании человеко-машинных способов принятия решений, существенно зависит от адекватности модели реальной ситуации. Многие из методов изобретаются по прямой аналогии с известными методами поиска экстремума функций. Следуя по этому пути, можно изобрести еще немало новых методов, рассматривая ЛПР просто как датчик, обладающий определенными характеристиками. Но как раз эти характеристики скорее постулируются, чем изучаются авторами новых методов. Так, в одной работе63 утверждается, что ЛІ1Р легко строит градиент в многомерном пространстве, а в другой70 —что легко сравнивает вершины многомерного симплекса. Редко где обсуждается вопрос о фактической сходимости предлагаемых процедур. В методе Джоффриона и др.63 (где Л1ІР прямо-таки всемогущ) решение по утверждению авторов, достигается за совсем малое число (три!) шагов. С другой стороны, Сейвир приводит случаи «зацикливания» процедуры из-за естественных трудностей получения информации от ЛПР в районе экстремума глобальной целевой функции71. Что же может и чего не может ЛПР — этот вопрос^ ключевой для всех групп методов, заслуживает тщательного изучения.
