3. 2. Теорема о движении центра масс
Известно, что твердое тело и механическая система в плоскости может двигаться достаточно сложно. К первой теореме о движении тела и механической системы можно прийти следующим образом: бросить к.-л.
предмет, состоящий из множества скрепленных между собой твердых тел. Ясно, что он полетит по параболе. Это выявилось при изучении движения точки. Однако теперь объект не точка. Он поворачивается, покачивается в процессе полета вокруг некого эффективного центра, который движется по параболе. Первая теорема о движении сложных предметов говорит о том, что некий эффективный центр есть центр масс движущегося предмета. Центр масс не обязательно находится в самом теле, он может лежать и где-то вне его.Теорема. Центр масс механической системы движется как материальная точка массой равной массе всей системы, к которой приложены все внешние силы, действующие на систему.
Для доказательства теоремы перепишем дифференциальные законы движения (3.3) в следующем виде:
(3.5)
где N – число точек системы.
Сложим почленно уравнения между собой:
(а)
Положение центра масс механической системы относительно выбранной системы координат определяется формулой (2.1): 
где М – масса системы. Тогда левая часть равенства (а) запишется
(б)
Первая сумма, стоящая в правой части равенства (а), равна главному вектору 
внешних сил, а последняя по свойству внутренних сил равна нулю.
, (3.6)
т.е. произведение массы системы на ускорение центра ее массы равно геометрической сумме всех действующих на систему внешних сил.
Из уравнения (3.6) следует, что внутренние силы непосредственно не влияют на движение центра масс. Однако в ряде случаев являются причиной появления внешних сил, приложенных к системе. Так, внутренние силы, приводящие во вращение ведущие колеса автомобиля, вызывают действие на него внешней силы сцепления, приложенной к ободу колеса.
Пример 2. Механизм, расположенный в вертикальной плоскости, установлен на горизонтальной гладкой плоскости и прикреплен к ней жестко закрепленными с поверхностью брусками К и L (рис. 3.4).
Диск 1 радиусом R неподвижен. Диск 2 массой m и радиусом r скреплен с кривошипом 
, длиной R+r в точке С2. Кривошип вращается с постоянной
угловой скоростью 
. В начальный момент кривошип занимал правое горизонтальное положение. Пренебрегая массой кривошипа, определить наибольшее горизонтальное и вертикальное усилия, действующие на бруски, если общая масса станины и колеса 1 равна М. Также рассмотреть поведение механизма при отсутствии брусков.
Решение. Система состоит из двух масс (N=2): неподвижного диска 1 со станиной и подвижного диска 2. Направим ось у через центр тяжести неподвижного диска по вертикали вверх, ось х – вдоль горизонтальной плоскости.
Запишем теорему о движении центра масс (3.6) в координатной форме
(б)
Внешними силами этой системы являются: вес станины и неподвижного диска – Mg, вес подвижного диска – mg, 
- суммарная горизонтальная реакция болтов, 
- нормальная суммарная реакция плоскости.
. (в)
Тогда законы движения (б) перепишутся
.
Вычислим координаты центра масс механической системы:
; (г)
как видно из (рис. 3.4), 
, 
, 
(угол поворота кривошипа 
), 
. Подставляя эти выражения в (г) и вычисляя вторые производные по времени t от 
, 
, получим, что
(д)
Подставляя (в) и (д) в (б), находим
Горизонтальное давление, действующее на бруски, имеет наибольшее и наименьшее значения, когда cos
=
1 соответственно, т.е
Давление механизма на горизонтальную плоскость имеет наибольшее и наименьшее значения, когда sin
соответственно, т.е.
Фактически решена первая задача динамики: по известным уравнениям движения центра масс системы (д) восстанавливаются силы, участвующие в движении.
В условиях отсутствия брусков K и L (рис. 3.4), механизм может начать подпрыгивать над горизонтальной плоскостью. Это будет иметь место, когда 
, т.е. когда 
, отсюда следует, что угловая скорость вращения кривошипа, при которой происходит подпрыгивание механизма, должна удовлетворять равенству
.