§ 10. Скорость точки в естественных координатах

=τ,

где τ по модулю равен единице. Таким образом, найдем

υ = τs. Умножая скалярно обе части этого равенства на τ, получим

υ ∙ τ=τ ∙τs, или

υ = s,

где υ= υ cos (υ, τ) — проекция вектора скорости υ на касатель­ную τ, проведенную в рассматриваемой точке М в сторону возрас­тания дуговой координаты s. Следовательно, проекция вектора скорости на направление орта касательной равна первой производной по времени от дуговой координаты. Окончательно получим выражение для скорости при естествен­ном способе задания движения точки

υ = τs.