§ 6. Скорость движения точки
Важной характеристикой движения точки является ее скорость. Понятие скорости точки в равномерном прямолинейном движении относится к числу элементарных понятий.
Движение точки называется равномерным, если приращения радиуса-вектора точки за одинаковые промежутки времени равны между собой.
Если при этом траекторией точки является прямая, то движение точки называется прямолинейным.Для равномерно-прямолинейного движения
Δ r = υΔ t,
где v – постоянный вектор.
Вектор v называется скоростью прямолинейного и равномерного движения полностью его определяет.
Из соотношения (11.10) видно, что скорость прямолинейного и равномерного движения является физической величиной, определяющей перемещение точки за единицу времени. Из (11.10) имеем
υ= 
Направление вектора v указано на рис. 37. Перейдем к рассмотрению неравномерного криволинейного движения точки. 
Пусть точка М произвольно движется по некоторой кривой. Пусть в момент t точка занимает положение М, а через весьма малый промежуток времени Δt она занимает положение М1. Положение точки М определяется радиусом-вектором г, а положение точки М1 — радиусом-вектором г+Δг, равномерное прямолинейное движение точки из М в М^ можно охарактеризовать скоростью, равной отношению Δг к Δt, называемой средней скоростью: υCP=. Вектор υCP совпадает с направлением вектора Δг. Переходя к пределу в (11.12), получим скорость в данной точке или в данный момент времени υ=
, или
υ=r
Здесь и далее производные по времени обозначаются по Ньютону, например, г и т. д. Следовательно, скорость в данной точке равна первой производной по времени от радиуса-вектора точки. Так как секущая в пределе переходит в касательную, то скорость в данной точке направлена по касательной к траектории в сторону возрастания дуг.