Частные случаи
A. Поступательное движение твердого тела. Все точки тела имеют одинаковые перемещения (рис. 5.5, а) и по модулю, и по направлению, тогда, из (5.6), получим (здесь 
):
.
B. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Пусть ось z проходит через полюс О (рис. 5.5б). Тогда 
, 
; из (5.6) получим
 
|
| Рис. 5.5 |
. (5.8)
Пример. Катушка массой m и радиусом R приводится в движение постоянной силой F, приложенной в точке А (рис. 5.6). Катушка катится вправо без скольжения по шероховатой поверхности.
|
Рис. 5.6 |
Вычислить работу всех внешних сил, если центр катушки переместился на расстояние 
, 
- коэффициент трения качения, 
- сила трения, r – радиус сердечника катушки, к которой приложена сила.
Решение.
Катушка совершает плоское движение. Так как качение происходит без скольжения, то мгновенный центр скоростей находится в точке касания катушки с плоскостью, т.е. в точке Р (рис.5.6). Направим ось S по горизонтали вправо. В соответствии с направлением движения примем положительное направление угла поворота
против хода часовой стрелки. Пусть центр катушки С переместится на 
. При этом катушка повернется на угол 
. Тогда 
, откуда
.
Приняв точку Р за мгновенную ось вращения, вычислим элементарную работу по формуле (5.8):
(а)
Здесь: линии действия сил 
и mg пересекают ось вращения, поэтому 
; далее 
, где N – сила нормальной реакции.
Для определения искомой работы остается взять определенный интеграл от (а) в пределах от 0 до SА. Получим
.