СТРАТЕГИИ ИГРЫ В РУЛЕТКУ

Разум со всей очевидностью подсказывает нам, что ре­зультат, выпавший в какой-то партии, не может оказы­вать ни малейшего влияния ни на предыдущие, ни на последующие результаты: шарик не имеет памяти! И тем не менее существует бессчетное множество си­стем, или стратегий, игры, придуманных игроками.

Различают два типа стратегий: те, которые исходят из предположения, что у шарика есть «память», и те, что построены на математическом анализе игры.

Стратегии, основанные на предположении о нали­чии у шарика памяти, опираются на разные принципы, которые зачастую противоречат друг другу, если рас­сматривать разные системы игры.

Некоторые рекомендуют игроку ставить на проиг­рыш (т. е., например, на черное, если перед этим выпало красное), а другие, напротив, предписывают ему делать ставку на выигрыш.

Если речь идет о серии из многих партий, то возмож­ны многочисленные стратегии: серия (игрок много раз подряд ставит на красное); чередование (игрок ставит на красное — черное — красное — черное) или круже­ние (двигаться по кругу, ставя последовательно на крас­ное — нечет — манк — пасс — чет — черное).

Иногда советуют увеличивать ставки в случае выиг­рыша и уменьшать их в случае проигрыша; иногда ре­комендуют делать прямо противоположное.

Некая стратегия состоит из двух частей: атаки, когда принимают решение начать игру после того, как выпа­дет определенная комбинация, которая считается благо­приятной, и отхода, где планируется окончание ставок либо в какой-то заранее выбранный момент, либо в за­висимости от результатов предыдущих партий.

Наиболее простая из математических стратегий — это стратегия Д’Аламбера, о которой мы упоминали рыше. Она состоит в следующем. Ставят 1 франк на красное. Если выпадает выигрыш, то серия закончена и следующий раз снова ставят 1 франк на красное.

Если же выпадает проигрыш, то в следующий раз ставят 2 франка на красное.

Если во второй раз снова выпал проигрыш, то в тре­тий раз на красное ставят 4 франка и т. д. Каждый раз ставка удваивается, и так поступают до тех пор, пока не выпадет выигрыш. Если мы проиграем п раз подряд и выиграем на (п+1)-й раз, то итог наших выигры­шей и проигрышей составит

т. е. мы снова выиграем 1 франк.

Эта стратегия оказалась бы беспроигрышной, если бы ставки не были ограничены и если бы игрок обладал достаточно большим капиталом.

Неудобство такой стратегии состоит в том, что здесь приходится оперировать большими суммами, тогда как окончательный выигрыш составляет всего лишь 1 франк.

Если, например, мы проиграем девять раз подряд, нам потребуется в следующий раз поставить 512 фран­ков, чтобы отыграть 511 уже проигранных франков — и неизменный 1 франк выигрыша.

Более разумный вариант стратегии Д'Аламбера со­стоит в том, чтобы уменьшать однофранковые ставки в случае выигрыша и увеличивать их в случае проигры­ша^[24]. При такой стратегии для того, чтобы можно было уменьшить ставку в случае выигрыша в первый же раз, нужно «атаковать» суммой в 5 или 10 франков. Анализ стратегии Д'Аламбера

Если бы игра была безобидной (честной), то про­вести математический анализ стратегии Д’Аламбера оказалось бы делом несложным.

В случае проигрыша ставка каждый раз удваива­ется. Но, поскольку максимальная ставка ограничена 1000 франков, мы не можем превзойти 2⁹ =512 франков. Другими словами, если мы проиграем десять раз под­ряд, то серия закончена и мы должны снова ставить только 1 франк на красное.

Если бы игра была безобидной, то мы имели бы один шанс из 1024 проиграть десять раз подряд, что соответ­ствовало бы проигрышу в 1 +2 + 4+...+256 + 512 = = 1023 франка. В среднем мы выиграли бы 1023 раза по 1 франку.

Если у кого-либо возникнут сомнения, то можно не­посредственно проверить, что игра безобидна, посколь­ку выигрыши уравновешивают проигрыши.

Но реальная игра в рулетку отнюдь не безобидна. Если мы ставим на красное, то вероятность того, что десять раз подряд будет выпадать черное или нуль, ока­зывается равной не (1/2)¹⁰, а (75/148) ¹⁰=0,00112, или приблизительно 1/895.

На этом примере ясно виден итоговый эффект «ма­ленького» преимущества банка в 1 /74. Вероятность проигрыша вместо 1/1024, которой она равнялась бы при безобидной игре, возрастет до 1/895.

Вероятность не проиграть в серии из десяти партий, таким образом, равна

Вероятность не проиграть в определенном числе последовательных серий представлена в следующей таблице:

Напимним, что в этой таблице под словом «серия» понимается последовательность партий, которую игрок закончил либо с выигрышем в 1 франк, либо с проигры­шем в 1023 франка.

В одной серии вероятности составляют

Следовательно, ожидаемый выигрыш игрока в од­ной серии составляет

Его средняя ставка за одну серию равна

Можно проверить, что средний проигрыш за одну серию (в нашем случае 0,14 франка) равен 1/74 средней став­ки (в нашем случае 10,63 франка).

Стосерийная стратегия

Анализируя приведенную выше таблицу, мы прихо­дим к выводу, что

играя только десять серий, мы имеем шанс на выиг­рыш в 98,9%.

Но десять серий — это слишком мало, чтобы игра имела смысл;

играя 500 серий, мы сильно повышаем риск проигры­ша: 43 шанса из 100.

Поэтому рассмотрим случай, когда игрок заранее решает сыграть 100 серий подряд, а затем остановиться.

Шансы на выигрыш составляют ^89,5 из 100, или примерно 9 шансов из 10. Если он выиграет, то только 100 франков. Напротив, если он проиграет один (и толь­ко один) раз, то потеряет 1023—99 = 924 франка.

Если игрок следует этой стосерийной стратегии, то у него

ожидаемый выигрыш равен ^89,4 франка; ожидаемый проигрыш равен 103,8 франка. Разность этих величин, равная 14,4 франка, состав­

ляет 1 /74 от суммарной средней ставки игрока за 100 се­рий, в нашем случае от 1063 франков.

Влияние преимущества банка при большом числе партий

Дополним таблицу, указывающую вероятность (в %) не проиграть ни разу в данном числе сыгранных серий.

Поскольку игрок рискует потерять 1023 франка за одну серию, то, для того чтобы выиграть, он должен проиграть не более одного раза в 1024 сериях.

Вероятность (в %) не проиграть в 1024 сериях при­мерно равна

36,8% в случае безобидной игры^[25];

31,8% в случае преимущества банка в 1/74 ставок. Таким образом, в 1000 серий у игрока шансы на вы­

игрыш уменьшаются на 5% из-за того, что игра не без­обидная.

Влияние выбора игроком номеров или простых шансов на проигрыши игрока

Анализируя стратегию Д’Аламбера, мы видели, что ожидаемый проигрыш игрока за одну серию составляет

при начальной ставке в 1 франк на простой шанс. Если игрок ставит на номер, то проигрыш становится

равным

Таким образом, ожидаемый проигрыш игрока воз­растает более чем в два раза.

Этот пример далек от реальности, поскольку ставить на номера, следуя данной стратегии, нельзя. Наш теоре­тический подсчет, однако, еще раз показывает, какое важное значение имеет для проигрыша игроков преиму­щество банка.