Рулетка и стратегия игры в рулетку

В рулетке имеются тридцать.шесть номеров от 1 до 36 и один «особый» номер — нуль («зеро»).

Тридцать шесть номеров, которые следуют друг за другом без какого бы то ни было видимого порядка, попеременно окрашены в черный и красный цвет.

Рулетка устроена так, чтобы номера выпадали слу­чайным образом, т. е. чтобы никакой из них (или не­сколько из них) не имел предпочтения перед другими и не выпадал чаще остальных.

Рулетку вращает крупье, один раз в одном направ­лении, следующий раз в другом. На своем пути шарик встречает препятствия, вследствие чего, даже если бы крупье вращал рулетку все время строго одинаково, путь, который проделывает шарик, всегда был бы чисто случайным и обеспечивал бы строгую независимость результата от манеры вращения.

Наконец, сама рулетка сделана с очень большой точностью.

Именно по этим причинам случай и только случай определяет, какой номер выпадет в очередной раз.

ПРАВИЛА ИГРЫ

Играющий в рулетку может делать некоторую ставку «на номера», «на простые шансы» и «на сложный шанс». Поставить на номер — это значит сделать ставку на один из тридцати семи номеров. Простых шансов всего шесть:

красное и черное, чет и нечет,

пасс («большие» номера — от 19 до 36) и манк («ма­лые» номера — от 1 до 18).

Нуль не является ни красным, ни черным; ни чет­ным, ни нечетным; он не входит ни в пасс, ни в манк. Сложные шансы состоят в том, что ставят:

сразу на два номера, на трансверсаль (на три номера), на карре (на четыре номера), на шестерку (на шесть номеров), на дюжину (на 12 номеров),

причем соответствующую группу номеров можно вы­бирать любым способом.

Соответствующие выигрыши таковы:

за простой шанс — одна ставка, за номер — 35 ставок, за два номера— 17 ставок, за три номера — 11 ставок, за четыре номера — 8 ставок, за шесть номеров — 5 ставок, за двенадцать номеров — 2 ставки.

Когда выпадает нуль («зеро»), ставки на простые

шансы блокируются (попадают «в тюрьму»).

При этом можно

1) либо ждать следующего раза; если в следующий раз выпадает простой шанс, на который была сделана ставка, то поставленная сумма (но лишь она — без вся­кого выигрыша) возвращается к игроку; если же этого не происходит, то ставка окончательно теряется;

2) либо сразу после выпавшего нуля потребовать у банкира возмещения половины сделанной ставки. Максимальные ставки

Во всех случаях ставки ограничены. Это не позво­ляет, в частности, игроку воспользоваться системой игры, известной под названием стратегии Д'Аламбера^[23], которую мы обсудим далее и которая позволила бы игроку во всех случаях выигрывать, хотя в целом игра, как мы это докажем ниже, выгодна для банка. При ми­нимальной ставке 1 максимальные ставки таковы:

30 за один номер,

60 на два номера,

100 на три номера,

120 на четыре номера,

200 на шесть номеров,

500 на дюжину номеров,

1000 на простой шанс.

Математический анализ данной игры

Речь идет об игре, где в чистом виде царит случай. Поэтому здесь применима теория вероятностей, и для каждого номера есть один шанс из тридцати семи на выигрыш. Если бы не было нуля, то игра оказалась бы безобидной, т. е. шансы играющего на выигрыш и на проигрыш были бы равны. Но наличие нуля делает игру выгодной для банка.

Когда ставят на номер и выигрывают, то получают 35 ставок, т. е. с учетом возвращаемой поставленной суммы получают 36-кратную ставку. А так как общее число номеров — 37, то для того, чтобы игра была без­обидной, следовало бы получать 37-кратную ставку, т. е. выигрыш должен был бы составить 36 ставок.

Таким образом, для банка математическое ожидание выигрыша составляет 1/37 сделанных ставок. Другими словами, каждый раз игрок теряет в среднем 1/37 своей ставки.

Это кажется незначительным — всего около 2,70%. Однако, если игра продолжается долго, влияние этих 2,70% существенно. Для большого числа партий стано­вится применим закон, известный в теории вероятно­стей под названием закона больших чисел.

Если играют всего один раз, два раза или даже сто раз, то шанс на выигрыш составляет почти один из двух.

Если же играют десять тысяч раз, то остается лишь ничтожный шанс на выигрыш.

Стоит сделать одно важное замечание: шансы на проигрыш больше, когда ставят на номера, чем когда ставят на простые шансы. Действительно, преимуще­ство банка составляет 1/37 при одиночных или груп­повых ставках на номера. Напротив, при ставке на простые шансы, если выпадает нуль, то ставки оказы­ваются потерянными не полностью: теряют лишь поло­вину ставки (или почти половину, ибо если играющий не забирает сразу половину поставленной суммы, то далее снова сказывается наличие нуля), так что пре­имущество банка составляет только 1/74 (или около 1,35%),— а это вдвое меньше, чем при ставке на но­мера.

Влияние преимущества банка на вероятность выиг­рыша для игрока можно строго оценить.

Когда ставят на простые шансы, то есть всегда лишь примерно один шанс из миллиона выиграть в серии из 120 000 партий.

Когда ставят на номера, то есть лишь один шанс из миллиона выиграть в серии из 30 000 партий.

Но 30 000 партий можно играть в течение двадцати лет, если в среднем играть по 30 раз в неделю.

Отсюда видно, каковы шансы на выигрыш (один шанс из миллиона или даже меньше) у игрока, который играет регулярно в течение долгого периода времени.