1 Пружина от будильника, • пастух и бараны, любопытный профессор и другие задачи
Будильник сломан. Время остановилось. Жанно играет на чердаке в окружении семейных «реликвий» — старых вешалок, вышедших из моды шляп, пожелтевших книг, множества других странных предметов и паутины, освещенной лучами солнца, которые пробиваются сквозь черепичную крышу.
Попытаемся же проникнуть в мир Жанно, где пастухи стерегут барашков, где одни люди играют в шары, другие — в карты, а третьи справляют свои дни рождения.L ПРУЖИНА ОТ БУДИЛЬНИКА
Жанно забавляется чашечными весами; при. этом он замечает, что весы оказываются в равновесии, если на одну их чашу положить гирю в 200 г, а на другую — два одинаковых ключа, две одинаковые монеты и трех одинаковых солдатиков или же яблоко, одного солдатика и абрикос.
Монета, ключ, солдатик и груша вместе весят 50 г Абрикос, яблоко и груша вместе весят столько же,
сколько монета, ключ, солдатик и пружина от будильника. Сколько весит пружина от будильника?
2. ПАРТИЯ В ПОКЕР
Перед началом партии в покер все деньги, которые были у Поля, плюс сумма, вдвое большая той, что имелась у Андре и Бернара, равнялись удвоенному «состоянию» Клода плюс утроенное «состояние» Жана плюс еще 300 франков.
Если бы Андре имел на 1500 франков больше, то у него оказалось бы денег столько же, сколько у Жана и Бернара плюс удвоенное «состояние» Поля.
Если бы у Клода было на 1100 франков больше, то он располагал бы такой же суммой, как и четверо остальных игроков, вместе взятых.
Если сложить утроенное «состояние» Андре, учетверенное «состояние» Жана и прибавить еще 1200 франков, то мы получим утроенное «состояние» Бернара и Поля.
Сколько денег было у Жана и Поля вместе?
3. БЛИЗНЕЦЫ[1]
Месье и мадам Мартен и две их дочери проводят отпуск вместе с месье и мадам Дюпон и двумя их сыновьями-близнецами.
Как-то Пьер, один из близнецов, заметил, что суммарный возраст четырех человек, играющих в шары, равен суммарному возрасту четырех остальных, которые играют в карты.
Месье Дюпон на четыре года старше своей жены, которая на десять лет старше мадам Мартен. Близнецы на два года старше, чем старшая из дочерей Мартенов, и на четыре года старше младшей из Мартенов. Месье Мартен на шесть лет старше своей жены, которая втрое старше своей младшей дочери.
Играют ли Пьер и его брат в одну игру, если известно, что общий возраст всех восьми человек кратен 31?
4. РАЗДЕЛ ПОЛЯ
Жан и Жак получили в наследство участки земли площадью в 114 и 81 га (1 га=104 м2). Доля Жана представляла собой два квадратных участка равной площади со стороной, кратной 100 м.
Но едва Жан успел заказать ограду для этих двух участков, как было принято новое решение, и он получил единственный прямоугольный участок, длина которого была на 20 м больше ширины, а площадь равнялась общей площади прежних двух участков.
Оказалось, что оградой, заказанной Жаном, можно было обнести не только его новый участок, но и четыре прямолинейные стороны участка, принадлежащего Жаку.
Какую форму имел участок Жака?
5. ВОЗРАСТ ПАСТУХА
Пастух заметил, что произведение числа его баранов на число его баранов, уменьшенное на единицу, ровно на 15 больше, чем произведение его собственного возраста на число его баранов, уменьшенное на 2.
Сколько лет пастуху?
6. ЧИСЛО ИЗ ДЕСЯТИ ЦИФР
Существует ли число из десяти различных цифр, которое после умножения на 2 дало бы другое число, также состоящее из десяти различных цифр?
7. СТРАННЫЙ УЧИТЕЛЬ
Чтобы оценить успехи своих учеников, учитель использует весьма любопытную систему оценок. Он начинает всегда с одного и того же числа, которое на 2 отличается от числа, кратного 11, затем он делит это число на число хорошо работающих учеников и получает оценку, которую выставляет каждому из этих учеников.
Выведенная таким образом оценка может оказаться больше 201. (О том, как оценивалась работа остальных учеников, нам ничего не известно.)Как-то в конце очередной недели хорошо работавших учеников оказалось на два человека меньше,
1 Во французских лицеях принята 20-балльная система оценок, при которой наивысшей отметкой является 20.— Прим. ред.
Ю
чем в предыдущую неделю. В результате оценка возросла на 4.
В следующий раз хорошо работали все ученики, и оценка равнялась целому числу, которое было вдвое меньше предыдущего. Сколько же в классе учеников?
8. ДНИ РОЖДЕНИЯ
Однажды летом три человека отмечали вместе свои дни рождения: это было возможно, так как родились они в один и тот же день, но в разные годы. Заметим, что родились они в разные дни недели — это были три последовательных дня недели.
В какой день недели праздновал свой первый Новый год самый пожилой из них, если известно, что 1 января 1969 г. произведение возрастов всех троих равнялось 70 840?
Примечание. Для решения этой задачи можно использовать разные методы. В Приложении I мы приводим метод, пользуясь которым фокусники мгновенно определяют, какой именно день недели соответствует любой заданной дате. Этот метод удобно использовать и при решении данной задачи.