Вместо предисловия

История математических развлечений уходит своими корнями в глубины веков. В те времена, когда геометрия, арифметика и логика еще только «учились говорить», задачи серьезные и задачи забавные не были разделены между собой, как сегодня.

Подобные головоломки, например парадокс об Ахилле и черепахе, бессчетное множество раз возникали под рубрикой «Занимательная математика». 2500 лет назад древнегреческий математик Зенон сформулиро­вал этот парадокс, в котором была поставлена серьез­ная проблема, потребовавшая более двух тысячелетий для своего решения.

В мрачные времена средневековья геометры (в том смысле, какой эпоха вкладывала в это название) проводили свои исследования в глубокой тайне и как вызов посылали своим собратьям и соперникам наилучшие из найденных теорем, не сообщая их доказательств. Средневековые математики предавались своим занятиям со страстью, их не терзали мысли о том, что, быть может, будущим поколениям их результаты покажутся недостойными внимания.

Да и могла разве существовать математика зани­мательная, страстная и любая другая, которая не была бы математикой?

Многие школьники увлекаются математикой. Прав­да, строгость математических формулировок, практи­ческая польза, получаемая от решения задачи, постоянная мысль о том, как бы успешно сдать экза­мен,— все это скрывает «занимательный» характер ма­тематики, и далеко не все учащиеся способны его оце­нить. Но какой бы ни была математика — серьезной или занимательной,— насколько богат и разнообразен ее мир!

В отличие от физики, которая призвана описывать реально существующий мир, область математики — это мир абстракций, связь которых с реальным миром менее непосредственна.

Цель математических развлечений более скромна — она заключается в том, чтобы дать пищу любозна­тельному уму, предлагая задачи доступного уровня сложности, но в форме, которая часто сбивает решаю­щего с толку.

Как правило, такие задачи менее трудны, чем ка­жется на первый взгляд, но для их решения необ­ходима известная изобретательность.

Принято считать, что занимательная математика требует иного склада ума, чем те задачи, которые пред­лагаются учащимся на экзаменах. Если условие задачи кажется неясным, то следует в него вдуматься. Если за­дача представляется неразрешимой, то нужно мобили­зовать воображение и интуицию, чтобы нащупать путь к ее решению. Наконец, если кажется, что до решения можно добраться лишь ценой сложных вычислений, то необходимо попытаться найти способ избежать утомительных выкладок.

Настоящая книга состоит из нескольких глав, посвященных разным темам. Существенная часть книги посвящена задачам на разрезание многоуголь­ников и преобразование их в квадраты; сборник включает также большое количество задач на взвеши­вание, требующих отыскать среди множества одина­ковых с виду монет отличную от других по весу Эти два типа задач представлены здесь в виде серий задач нарастающей трудности.

Две главы книги посвящены логическим парадоксам (в частности, знаменитому «парадоксу повешенного»), вероятностным парадоксам, а также стратегии игр, подобных игре в рулетку.

В книге имеются также задачи совершенно иного рода, не связанные с вышеназванными типами задач. Это дало нам повод указать в Приложе­ниях методы Вычисления дней недели, сокращенного умножения, извлечения корней пятой степени из чисел и другие упражнения, столь излюбленные фокусниками.