9 Двадцать знаменитых задач

нужно пересечь то пастуху с волком, козой и капустой, то трем ревнивым мужьям с их женами, пользуясь при этом лодкой, слишком маленькой, чтобы вместить всех; о двух поездах, которые должны разъехаться, используя одну стрелку, позволяющую машинистам маневрировать, и один малый тупик, в который вме­щается лишь один вагон; о молочнике, который должен удовлетворить запросы двух своих клиентов, желающих получить количество молока, которое, разумеется, не соответствует эталонным мерам, имеющимся у мо­лочника.

Двадцать следующих задач выбраны по чисто эсте­тическим критериям: все они обладают красивыми решениями. Они характерны для математических развлечений — ведь в «серьезной» математике не при­нято расставлять решающему капкан и надеяться, что он в этот капкан попадется. В этом отношении наши задачи все сходны между собой; они апеллируют к сообразительности читателя и его интуиции, в чем, собственно, и заключается их ценность.

Все предложенные ниже задачи вполне можно наз­вать «классическими»: они давно уже кочуют из одного сборника развлекательной математики в другой, так что их авторов, подобно авторам фольклорных ли­тературных произведений, далеко не всегда удается обнаружить. А жаль — ибо речь здесь идет о подлинных произведениях искусства, создателей которых следова­ло бы знать так же хорошо, как мы знаем творцов знаменитых картин или поэм.

L ВИНО И ВОДА

В один стакан налито вино, а в другой — такое же количество воды.

Из стакана с вином берут чайную ложку вина и переливают ее в стакан с водой. Затем, как следует перемешав содержимое стакана с водой, берут чайную ложку смеси и переливают ее обратно в стакан с вином.

Чего при этом оказывается больше — вина в воде или воды в вине?

2. ТРИ БЛЮДА

В поезде три пассажира поделились друг с другом своим обедом.

Как должны распределить между собой эти восемь франков два первых пассажира, если стоимость каждого из восьми блюд одинакова?

3. КОРОЛЬ И ЕГО ПРЕМЬЕР-МИНИСТР

Король хотел сместить своего премьер-министра — но при этом не хотел его слишком обидеть. Он позвал премьер-министра к себе, положил при нем два листка бумаги в портфель и сказал: «На одном листке я напи­сал «Уходите», а на втором — «Останьтесь». Листок, который вы вытащите, решит вашу судьбу».

Премьер-министр догадался, что на обоих листках было написано «Уходите».

Как же, однако, умудрился он в этих условиях сохранить свое место?

4. КУВШИНКА НА ОЗЕРЕ

Площадь озера, покрываемая одной кувшинкой, каж­дый день увеличивается вдвое. Через месяц покрытой оказывается вся поверхность озера.

За сколько времени покроют все озеро две растущие кувшинки?

5. КОМНАТА И ТРОЕ ПУТЕШЕСТВЕННИКОВ

Трое путешественников прибыли на постоялый двор, где решили заночевать. Свободной оказалась лишь одна комната с тремя кроватями, за которую хозяин запросил 30 франков. Поэтому каждый путешественник заплатил по 10 франков.

Позднее, подсчитывая выручку, хозяин вспомнил, что за комнату следовало взять не 30, а только 25 франков. Он послал мальчика отнести пять монет по одному франку путешественникам. Но мальчик по ходу дела взял свои чаевые и вручил каждому путешественнику по одному франку, оставив себе два франка.

Итак, каждый путешественник заплатил за ночлег по 9 франков, а два франка мальчик оставил себе.

Но трижды девять плюс два — это 29.

Куда же делся один франк?

6. ПОСЛЕДНЕЕ СЛОВО ОСУЖДЕННОГО

Мир занимательной математики кажется очень благо­получным: автомобили никогда не сходят с трассы во время гонок; гребцы не устают даже после многих часов непрерывной гребли, из каждого крана в ванной все время течет постоянная по напору струя воды и т.

Но не все в мире устроено так хорошо. Мы не знаем, не использовал ли король более быстрого и действенного (а может быть, и более сурового) способа избавиться от своего премьер-министра после того, как затея с двумя листками бумаги в портфеле (см. задачу 3) провалилась.

Порой люди попадают в критические ситуации, из которых они могут выбраться только благодаря своей сообразительности.

Так, однажды путешественник попал в руки жестокого туземного племени и был поставлен перед дилеммой: умереть от яда или сгореть заживо. Чтобы сделать этот «выбор», бедняга должен был произнести всего одну фразу — если при этом он скажет правду, то его отравят, а если солжет — сожгут заживо.

Как осужденный сумел избежать трагического исхода?

7. ДЕЛЕНИЕ, КОТОРОЕ НУЖНО ВОССТАНОВИТЬ

В следующей задаче на деление «столбиком», найден­ной в школьной тетради, которая завалялась на старом сыром чердаке, все цифры, кроме двух, стерлись. Единственное, что удалось разобрать,— это места, на которых находились эти стертые цифры.

Не могли бы вы восстановить это деление?

8. МУХА И ДВА ПЕШЕХОДА

Два пешехода движутся навстречу друг другу по прямой дороге—каждый со скоростью 5 км/ч. Первоначальное расстояние между ними — 10 км.

Муха, которая летает со скоростью 14 км/ч, взле­тает с первого пешехода, летит по прямой ко второму, садится на него и, не теряя ни секунды, летит обрат­но к первому пешеходу, потом тут же снова ко второму и т. д.

Какое расстояние проделает муха к тому моменту, когда два пешехода встретятся?

9—10. ТРОЕ ЗАКЛЮЧЕННЫХ И КРУЖКИ

Начальник тюрьмы велел привести трех заключенных и сказал им: «Вот перед вами три белых и два черных

кружка. Я повешу каждому из вас на спину по одному кружку, но так, чтобы вы не могли увидеть, какой именно кружок я повесил. Первый из вас, кто определит цвет своего кружка, будет освобожден.

Эту задачу можно поставить двумя разными спо­собами.

В каждом случае один из заключенных добился освобождения. Как он это сделал?

11. МЕДАЛИ

Пятеро друзей купили пять медалей по цене: 5, 25, 125, 625 и 3125 франков. По выходе из лавки у Жана остался лишь 1 франк, у Поля — 2 франка, у Пьера — 3 франка, у Жака — 4 франка и у Клода — 5 франков.

Если сумму, истраченную каждым из них, умножить на оставшуюся у него сумму и сложить эти пять произведений, то всего мы получим 9615.

Сколько заплатил каждый из друзей за свою медаль?

12. ДВЕРЬ СВОБОДЫ

Вот еще одна история про узника, поставленного перед ужасной дилеммой.

Султан, державший узника в заключении, повелел запереть его в темнице вместе с двумя своими верными слугами, один из которых всегда лжет, а другой говорит только правду. В комнате были две двери: «дверь свободы» и «дверь рабства». Дверь, через которую узник захочет выйти из темницы, и решает его судьбу.

Узник имеет право задать только один вопрос одному из двух слуг. Разумеется, узник не знает, который именно из них лжет, а который говорит правду.

Может ли узник безошибочно найти способ выйти на свободу?

13. КЮРЕ И ПОНОМАРЬ

Однажды утром кюре сказал пономарю: «Я встретил трех человек, произведение возрастов которых равно 2450. Сумма трех их возрастов равна удвоенному вашему возрасту. Сколько лет каждому из них?»

После полудня пономарь признался кюре, что не может ответить на его вопрос. Тогда кюре уточнил: «Лишь один из этих трех человек старше меня».

Сколько лет кюре?

14. ДОМИНО НА ШАХМАТНОЙ ДОСКЕ

Имеются шахматная доска с 64 клетками и 32 костяшки домино, каждая из которых покрывает ровно две клетки.

Требуется покрыть доску 31 костяшкой домино, оставив свободными две крайние клетки одной из диагоналей.

15. УРОК И ЗАДАНИЕ УЧЕНИКУ

В следующем сложении «столбиком» каждая буква соответствует определенной цифре от 0 до 9^[9].

Восстановите это сложение.

13. ПЛОЩАДЬ ПОЛЯ

Треугольное поле окружено тремя квадратными полями, каждое из которых имеет общую сторону с треуголь­ным. Площади этих квадратных полей равны соот­ветственно 505, 233 и 52 га.

Чему равна площадь треугольного поля?

14. ЗЕБРА

В пяти соседних домах, окрашенных в разные цвета, живут пять человек различных национальностей. У каждого из них есть свое любимое животное, своя манера курить и свой любимый напиток.

Англичанин живет в красном доме.

У испанца есть собака.

Кофе пьют в зеленом доме, который находится рядом с белым домом и справа от него.

Француз любит чай.

У того, кто курит большие сигары, есть попугайчики.

Маленькие сигары курят в желтом доме.

Молоко пьют в среднем доме.

Швед живет в крайнем доме слева.

Тот, кто курит сигареты, живет в доме, соседнем с тем домом, где держат обезьяну.

Тот, кто курит маленькие сигары, живет рядом с владельцем кошки.

Тот, кто курит трубку, пьет апельсиновый сок.

Итальянец вообще не курит.

Швед живет рядом с голубым домом.

Кому принадлежит зебра?

15. ПРОТАЗАН ^[10]

Во время мировой войны 1914—1918 гг. была обнару­жена могила французского солдата, погибшего в по­следний день месяца на другой войне в чужих краях. Там-то и был найден его протазан.

Произведение дня месяца, указанного на могильном камне, на длину протазана в футах (1 фут=30,48 см), затем на половину числа лет, протекших от кончины солдата до обнаружения могилы, и, наконец, на поло-

вину возраста французского главнокомандующего в том походе, где погиб солдат, равно 451 066.

Как звали французского главнокомандующего?

16. ОБМАНУТЫЕ МУЖЬЯ

При дворе одного султана сорок придворных были обмануты своими женами, о чем прекрасно знал весь двор. Но каждый муж, разумеется, не знал об измене своей жены.

Султан повелел позвать к себе этих придворных и сказал им: «По крайней мере одному из вас изменяет жена. Я надеюсь, что, как только он обнаружит это, он изгонит ее из города».

На сороковое утро сорок обманутых придворных изгнали из города своих жен. Почему?

17. «КОРОВЫ НЬЮТОНА»^[11]

На луг, где трава растет повсюду одинаково густо и одинаково быстро, выпускают стадо коров.

а коров съедают за b дней всю траву на с акрах луга и весь прирост травы на этих с акрах за эти b дней.

d коров съедают за е дней всю траву на f акрах и весь прирост травы на этих f акрах за эти е дней.

За сколько дней g коров съедят всю траву на h акрах и весь прирост травы за эти дни на этих h акрах, если известно, что все коровы каждый день съедают одинаковое количество травы?